Какое уравнение является самым общим для квантовой теории?

[timn]

Уважаемые физики!

Известно, что классические уравнения движения можно вывести из уравнения Шредингера,
а само уравнение Шредингера является частным случаем уравнения Дирака.
Но, на сколько я знаю, с современной точки зрения с уравнение Дирака отнюдь не
является "вершиной знаинй" в том смысле, что является частным случаем каког-то
другого уравнения (Лагранжиана КЭД ?).
Вопрос в том, что по состоянию на сегодня является самым общим уравнением
в квантовой теории?

Надеюсь на конструктивное обсуждение.
Спасибо всем за внимание к этой теме!

[Munin]

Наверное, вам нужен лагранжиан Стандартной Модели :-)
Я его видел полностью выписанным, строчек тридцать одна формула :-)

[timn]

Munin в сообщении #466834 писал(а):

Наверное, вам нужен лагранжиан Стандартной Модели
Я его видел полностью выписанным, строчек тридцать одна формула

Видимо да :)
Точнее сказать, не столько сам лагранжиан, сколько перечень
того, какие слагаемые он включает, и указание тех из них, которые
приводят к КЭД и далее в конце концов к уравнению Шредингера.
Короче говоря, я ищу иерархию типа
Стандартная модель -> ... ... -> КЭД -> ... -> уравнение Шредингера

[Nemiroff]

На запрос "Lagrangian describing all observed physical processes (sans gravity)" гугл выдает милую штуку.
http://www.stanford.edu/~ipapusha/misc/lagrangian.pdf

Мне интересно, вот автор набирал это в ТеХе. Если там опечатка в 16 строке, как ее найти в коде?

[Munin]

А чего её искать? Она в куче книжек описана. Только они сложные, заразы :-)

Я вот не понимаю, если вы КЭД так свободно поминаете, то вы её знаете? Тогда я вам одно рекомендовать могу. Или для вас неясно, как соотносятся КЭД и уравнение Шрёдингера? Тогда совсем другое.

Стандартная модель состоит их электрослабой теории и КХД. Обе - неабелевы калибровочные теории поля, только в одной симметрия частично спонтанно нарушена, а в другой ненарушена. Ненарушенная часть электрослабой симметрии - это КЭД, абелева калибровочная теория поля. Все они - квантовые теории поля, включающие поля спина 1/2 (фермионы), 1 (векторные бозоны), а электрослабая теория - ещё и спина 0 (скалярные бозоны). Все эти поля взаимодействуют, что приводит к перенормировкам. За счёт калибровочнности, теории перенормируемы. Также существуют феноменологические теории составных частиц, например, теория ядерного взаимодействия адронов. Они обычно неперенормируемы. Более простыми случаями, используемыми для построения теорий взаимодействующих полей, являются теории свободных полей, например, спина 0, 1/2 и 1, и одним из случаев спина 1/2 является поле Дирака. Всё это релятивистские теории. Наконец, в нерелятивистском пределе малых скоростей релятивистские теории переходят в нерелятивистские, такие, как уравнения Паули и Шрёдингера, при этом вторичное квантование можно оставить, а можно убрать.

[Теория - это не одно уравнение, а построенный на нём некоторый матаппарат. Часто бывает так, что центральную часть теории можно выразить в нескольких эквивалентных формах, для теорий поля это обычно уравнения поля и лагранжиан теории.]

Вас эта иерархия интересует? Всё это сяо, которое можно прочитать в любой Википупии, а смысл, который за этими словами кроется, за пять минут не расскажешь.

-- 09.07.2011 23:58:05 --

Nemiroff в сообщении #466856 писал(а):

На запрос "Lagrangian describing all observed physical processes (sans gravity)" гугл выдает милую штуку. http://www.stanford.edu/~ipapusha/misc/lagrangian.pdf

Да, именно оно :-) Правда, я его видел всё-таки под названием "полностью выписанного лагранжиана Стандартной Модели" :-)

Nemiroff в сообщении #466856 писал(а):

Мне интересно, вот автор набирал это в ТеХе. Если там опечатка в 16 строке, как ее найти в коде?

Ищите. На самом деле, вся эта формула на автомате одном спинным мозгом выписывается, её составные части все стандартны и известны в намного более удобоваримом и свёрнутом виде. Можете сами поупражняться в её выписывании.

Первая книжка: Рубаков.
Любая из этих книжек описывает, как вся эта формула устроена: Ченг-Ли, Ициксон-Зюбер, Вайнберг, Волошин-Тер-Мартиросян. Кажется, даже Пескин-Шрёдер.

-- 10.07.2011 00:24:40 --

Кстати, начал я вчитываться...

1. Вся КХД умещается в первой строчке, а дальше идёт электрослабая теория. Забавно :-)
2. Кажется мне, автор прохалявил, пропущена лептонная CKM-матрица, которая должна стоять в лептонных произведениях так же, как обычная - в кварковых; кроме того, для нейтрино пропущены массы и правые компоненты.
3. Хиггсы, конечно, в ГСВ входят, но называть это описывающим наблюдения лагранжианом становится несколько нахальным :-)
3. Так, а что это за $X$ и $Y$ в конце появляются? К экспериментам это уже никакого отношения не имеет. Видимо, они тут вообще для красного словца, и обман трудящихся (ажно пять строчек довеска получилось).

Короче, если смотреть только на виденные в экспериментах члены, то тут небось больше половины можно повычеркнуть... если - на всё, что входит в стандарт, то тоже пять строчек снизу лишние.

[Nemiroff]

Цитата:

Можете сами поупражняться в её выписывании.

Ну это если бы я понимал хотя бы обозначения.

Цитата:

Любая из этих книжек описывает, как вся эта формула устроена: Ченг-Ли, Ициксон-Зюбер, Вайнберг, Волошин-Тер-Мартиросян. Кажется, даже Пескин-Шрёдер.

Боюсь, рановато еще. Конец второго курса - только-только теорфиз начался. Два последних тома Фейнмана и ЛЛ-2 - ближе к истине. На это хватает математики. И то не всегда.

[Munin]

Nemiroff в сообщении #466868 писал(а):

Ну это если бы я понимал хотя бы обозначения.

Тогда читайте Окуня "Физика элементарных частиц" и Рубакова "Классические калибровочные поля".

[timn]

Munin в сообщении #466857 писал(а):

Я вот не понимаю, если вы КЭД так свободно поминаете, то вы её знаете? Тогда я вам одно рекомендовать могу. Или для вас неясно, как соотносятся КЭД и уравнение Шрёдингера? Тогда совсем другое.

К сожалению, я не отношусь к тем, кто "так свободно поминает КЭД"... - хотя, как физику, мне стыдно
в этом сознаваться...

Munin в сообщении #466857 писал(а):

А чего её искать? Она в куче книжек описана. Только они сложные, заразы

А какую Вы все же порекомендовали бы для знакомства "в общих чертах" ?

Munin в сообщении #466857 писал(а):

Стандартная модель состоит их электрослабой теории и КХД. Обе - неабелевы калибровочные теории поля, только в одной симметрия частично спонтанно нарушена, а в другой ненарушена. Ненарушенная часть электрослабой симметрии - это КЭД, абелева калибровочная теория поля. Все они - квантовые теории поля, включающие поля спина 1/2 (фермионы), 1 (векторные бозоны), а электрослабая теория - ещё и спина 0 (скалярные бозоны). Все эти поля взаимодействуют, что приводит к перенормировкам. За счёт калибровочнности, теории перенормируемы. Также существуют феноменологические теории составных частиц, например, теория ядерного взаимодействия адронов. Они обычно неперенормируемы. Более простыми случаями, используемыми для построения теорий взаимодействующих полей, являются теории свободных полей, например, спина 0, 1/2 и 1, и одним из случаев спина 1/2 является поле Дирака. Всё это релятивистские теории. Наконец, в нерелятивистском пределе малых скоростей релятивистские теории переходят в нерелятивистские, такие, как уравнения Паули и Шрёдингера, при этом вторичное квантование можно оставить, а можно убрать.

Это мне полезно, спасибо!

Наберусь еще нахальства и позволю себе спросить у Вас:
в входящие в Стандартную модель теория электрослабых взаимодействий и КХД
независимы ?
Если независимы, то правильно ли я понимаю, что в рамках СМ пра-пра...родителем ур.Шредингера
является теория электрослабых взаимодействий ?

[Munin]

timn в сообщении #466876 писал(а):

А какую Вы все же порекомендовали бы для знакомства "в общих чертах" ?

Начните с Окуня "Физика элементарных частиц" и Рубакова. Впрочем, всё это должно стыковаться со знанием, что такое квантовое поле.

timn в сообщении #466876 писал(а):

К сожалению, я не отношусь к тем, кто "так свободно поминает КЭД"... - хотя, как физику, мне стыднов этом сознаваться...

Эх. С одной стороны, тут надо чтобы знания были основательными, это значит похоронить вас под стопкой толстых учебников. С другой стороны, очень хочется понимания сути и как можно быстрее - для этого сгодится пара лёгких книжек Фейнмана, но общей картины не нарисуется. Вот даже и не знаю, какой путь вам лучше?

timn в сообщении #466876 писал(а):

Это мне полезно, спасибо!

Отметьте, пожалуйста, красным все слова, которые не понимаете. Или наоборот, зелёным все слова, которые понимаете :-)

Полезно оно будет, когда не понимаемых не останется.

timn в сообщении #466876 писал(а):

Наберусь еще нахальства и позволю себе спросить у Вас:в входящие в Стандартную модель теория электрослабых взаимодействий и КХДнезависимы ?

Да. Хотя устроены они аналогично - это неабелевы калибровочные теории, электрослабая - с группой $SU(2)\times U(1),$ хромодинамика - с группой $SU(3).$ Различия в физических явлениях обусловлены тем, что электрослабая симметрия нарушена, и тем, что в этих теориях разные соотношения числа бозонов и фермионов: в КХД на 6 кварков 8 глюонов, а в ГВС - всего 4 бозона, заведомо меньше числа лептонов и кварков вместе взятых.

timn в сообщении #466876 писал(а):

Если независимы, то правильно ли я понимаю, что в рамках СМ пра-пра...родителем ур.Шредингера является теория электрослабых взаимодействий ?

Нет. Хотя КХД и ГВС описывают различиые взаимодействия, они взаимодействуют с одними и теми же фермионными полями (точнее, КХД - с кварками, а ГВС - с лептонами и кварками). А все фермионные поля (с момента обнаружения массы нейтрино - точно все) являются полями Дирака. Кроме того, уравнение Шрёдингера получается в нерелятивистском пределе от любых уравнений с массой: и Дирака (спин 1/2), и Клейна-Гордона (спин 0), и Прока (спин 1 с массой). Так что тут нет такой "генеалогической" связи, а есть набор соотношений между разными моделями: одни нерелятивистские, другие релятивистские, с разными спинами, с массой или без.

(Оффтоп)

timn в сообщении #466876 писал(а):

Наберусь еще нахальства

Мне только в радость обо всём этом потарахтеть, мало об этом спрашивают в последнее время.

[timn]

Munin в сообщении #466979 писал(а):

Начните с Окуня "Физика элементарных частиц" и Рубакова. Впрочем, всё это должно стыковаться со знанием, что такое квантовое поле.

Книгу Окуня читал. На мой взгляд - прекрасная "вещь"!

Munin в сообщении #466979 писал(а):

timn в сообщении #466876 писал(а):

Если независимы, то правильно ли я понимаю, что в рамках СМ пра-пра...родителем ур.Шредингера является теория электрослабых взаимодействий ?

Нет. Хотя КХД и ГВС описывают различиые взаимодействия, они взаимодействуют с одними и теми же фермионными полями (точнее, КХД - с кварками, а ГВС - с лептонами и кварками). А все фермионные поля (с момента обнаружения массы нейтрино - точно все) являются полями Дирака.
...
Мне только в радость обо всём этом потарахтеть, мало об этом спрашивают в последнее время.

Честно говоря, в конечном счете мне нужно разобраться с вопросом
вроде места квантовой химии в современной физической картине мира и по ходу
восполнить некоторые пробелы в моем образовании
Например - в рамках какого подхода наиболее последовательно с современной точки зрения
объясняется Лембовский сдвиг энергетических уровней ?

Но в той формулировке вопроса, как он был поставлен в этой теме, я пока что понимаю так:
Пускай мы интересуемся динамикой системы, сопровождающейся изменениями ее энергии малыми
по сравнению с ГэВ (по сравнению с массой чего то?)
Тогда КХД нам не интересна и достаточно рассматривать мир электрослабых взаимодействий.
Затем при каких то условиях нас перестают интересовать слабые взаимодействия и
остается мир из:
неделимых протона, нейтрона (наследие КХД ?),
электрона и
фотона.
Затем неделимыми становятся ядра атомов, а для дальнейшего упрощения мы даже считаем
их неподвижными.
Мы пока забываем даже про фотон, заменяя его законом Кулона для взаимодействия электронов
с ядрами.
Потом мы "опускаемся" до энергий электронов малых, по сравнению с 511 кэВ (их энергяими покоя)
и берем первые приближения по $v/c << 1$.
и получаем уравнение Паули, в котором волновую функцию факторизируем
на "спиновую" и "пространственную" части, и к последней применяем тот или иной
квантово-химический метод приближенного решения стационарного волнового уравнения.
Если такая "родословная" (с точки зрения физики) квантовой химии ошибочна - поправьте меня, пожалуйста

[Munin]

timn в сообщении #467019 писал(а):

Честно говоря, в конечном счете мне нужно разобраться с вопросом вроде места квантовой химии в современной физической картине мира и по ходу восполнить некоторые пробелы в моем образовании

Квантовая химия - практическое приложение квантовой механики. Со своими расчётными методами, поскольку КМ в чистом виде посчитать невозможно :-)

timn в сообщении #467019 писал(а):

Например - в рамках какого подхода наиболее последовательно с современной точки зрения объясняется Лембовский сдвиг энергетических уровней ?

Ой, ну лэмбовский сдвиг - это не квантхимия вообще :-) В рамках КЭД, хотя, кажется, там где-то ещё до каких-то поправок добрались, вот до сильных или слабых не знаю.

timn в сообщении #467019 писал(а):

Но в той формулировке вопроса, как он был поставлен в этой теме, я пока что понимаю так:

Ну, идеологически подход у вас правильный, но конкретика хромает :-)
Это называется "энергетическая шкала". Да, все системы располагаются где-то на энергетической шкале, которая указывает, какова энергия связи в этих системах, и какая энергия может эти системы разломать. В релятивистском мире $\hbar=c=1$ энергия соответствует заодно времени процессов и шкале расстояний, на которых эта катавасия происходит. В нерелятивистском это соответствие немного ослабляется.

Итого, первая граница - это сотня ГэВ, и это масса векторных бозонов $W^\pm$ и $Z^0.$ Выше неё слабое взаимодействие очень интенсивно, примерно на уровне электромагнитного. Ниже - оно всё ещё есть, но гораздо менее интенсивное, чем остальные. Правда, оно рулит некоторыми распадами, которые иначе запрещены (распады странных и других ароматных частиц с потерей ароматов, распады $\pi^\pm$-мезонов, распад нейтрона).

Дальше идёт граница в единицы ГэВ. Это масса первых барионов и мезонов. Выше неё - адронная физика, частицы легко рождаются в сильном (ядерном) взаимодействии. Это не прямое проявление КХД, но близкий родственник КХД. Постепенно с повышением энергии адроны начинают рождаться струями, и вот это уже непосредственно КХД-процессы. Но и на первых ГэВ толкотня уже неплохая. Можно считать, что на этом масштабе барион - не неизменная система, хотя кварки всё равно связаны конфайнментом.

Ниже ГэВа барионы становятся неизменными (нуклонами), но продолжают рождаться мезоны. Это позволяет нуклонам притягиваться, как в ядре, в качестве обменной частицы используя пион (140 МэВ) Это уже не КХД, а феноменологическая теория ядерного взаимодействия. Масса пиона задаёт длину ядерного взаимодействия (и кстати, размеры нуклонов тоже примерно отсюда). Но энергия связи в ядрах - это единицы МэВ. Выше этих энергий (на нуклон) ядра разваливаются.

Порядка полМэВа - это масса электрона. До этой энергии электроны были разменным материалом, рождались на каждый чих. Ими властвовала КЭД. После этого они уже перестают рождаться, можно считать, что наступает нерелятивистская квантовая механика электронов. Как видите, эта граница практически совпадает с границей существования ядер :-) Примерно здесь же происходят последние превращения протона в нейтрон и обратно (ядерные реакции типа $\beta^\pm$-распадов и $e$-захватов), и вот отсюда уже можно считать, что нас уже полностью перестают интересовать слабые и сильные (в форме ядерных) взаимодействия. Заодно, нам становится начихать на нейтрино :-) (а им - на нас).

Потом следующая граница - единицы кэВ. На ней возникают атомы (хотя честно говоря, первые ионы - уже на десятках и сотнях кэВ). И примерно на тех же масштабах (может быть, на десятых долях кэВ) - химические связи между атомами, молекулы. Десятые, сотые и тысячные доли кэВ могут быть диапазоном возникновения нехимических связей между молекулами - водородных и ван-дер-ваальсовых. Заметьте, что энергии в единицы кэВ как раз соответствуют размеры атомов и расстояния между атомами в молекулах.

Update: Я всё-таки напутал с порядками, и должен исправиться. Исправленный вариант предыдущего абзаца:


(Оффтоп)

Munin в сообщении #826966 писал(а):

Потом следующая граница - единицы эВ. На ней возникают атомы (хотя честно говоря, первые ионы - уже на десятках, сотнях и тысячах эВ). И примерно на тех же масштабах (может быть, на десятых долях эВ) - химические связи между атомами, молекулы. Десятые, сотые доли эВ могут быть диапазоном возникновения нехимических связей между молекулами - водородных и ван-дер-ваальсовых. Заметьте, что энергии в единицы эВ как раз соответствуют размеры атомов и расстояния между атомами в молекулах.

Хотя атомами и молекулами рулит электростатика, фотон не исчезает никогда - он безмассовый. Просто для излучения фотона требуется большая система с малой разницей между уровнями, например, кусок металла (горячая железка или радиоантенна).

Примерно как-то так...

[timn]

Munin в сообщении #467208 писал(а):

Это называется "энергетическая шкала".
...

И примерно на тех же масштабах (может быть, на десятых долях кэВ) - химические связи между атомами, молекулы. Десятые, сотые и тысячные доли кэВ могут быть диапазоном возникновения нехимических связей между молекулами - водородных и ван-дер-ваальсовых. Заметьте, что энергии в единицы кэВ как раз соответствуют размеры атомов и расстояния между атомами в молекулах.
...

Большое спасибо! Это уже почти то, что нужно :)
Единственное что - мне кажется, что Вы слишком щедро (на 1 порядок) расположили энергии
химических и нековалентных связей: на сколько я знаю, ковалентные - это ~100 ккал/моль, т.е. 5 эВ,
а типичные водородные связи ~5 кккал/моль, т.е. ~0,1 эВ. Но здесь вопросов у меня значительно
меньше

[Munin]

Ну вот в химии я разбираюсь меньше :-) Честно говоря, не знаю перевода ккал/моль в электрон-вольты, зато знаю электрон-вольты в кельвины и в ангстремы :-)

Но вроде, правильные порядки я накрыл, а? Ионные связи (я их относил к химическим) могут быть слабее ковалентных, а ван-дер-ваальсовы (к нехимическим) - слабее водородных.

[timn]

Позвольте-ка еще вопросик :)

Правильно ли я понимаю, что
лагранжиан КЭД $ L_{QED} = L_{Dirac} + L_{Maxwell} + L_{int} $
можно понимать как сумму
лагранжиана свободной частицы $ L_{Dirac} = \bar \psi \left( {i\hbar c\gamma ^\mu \partial _\mu - mc^2 } \right)\psi $,
свободного электромагнитного поля $ L_{Maxwell} = - \frac{1} {{4\mu _0 }} \cdot \left( {F_{\mu \nu } } \right)^2 $
и лагранжиана их взаимодействия $ L_{int} = - e \cdot \hbar c \cdot \bar \psi \gamma ^\mu \psi A_\mu $ ?

Если да, то подскажите, пожалуйста не-шарящему КПТ человеку,
всегда ли в квантовой теории поля лагранжиан есть суммой лагранжианов свободных полей
и слагаемых, описывающих их взаимодействие?
Правда ли, что в Стандартной модели "свободных полей" ровно столько, сколько в ней элементарных частиц (т.е., 6 кварков, 6 лептонов, глюоны, фотон и W+, W- и Z0 бозоны) ?

[Munin]

timn в сообщении #469679 писал(а):

Если да, то подскажите, пожалуйста не-шарящему КПТ человеку, всегда ли в квантовой теории поля лагранжиан есть суммой лагранжианов свободных полей и слагаемых, описывающих их взаимодействие?

Это касается не только КТП, но и всей теорфизики вообще: если у нас есть две взаимодействующие системы, то полный лагранжиан есть сумма трёх слагаемых: лагранжианы подсистем, как если бы они были замкнутыми и независимыми, и слагаемое, описывающее взаимодействие.

Например, пусть у нас есть два пружинных маятника, связанных между собой ещё одной пружиной. Тогда мы записываем:

$$L=\Bigl(m_1\dot{x}_1^2-k_1x_1^2\Bigr)+\Bigl(m_1\dot{x}_1^2-k_1x_1^2\Bigr)+k_{12}(x_2-x_1)^2$$

Ну а поле - это просто такая физическая система из бесконечно большого числа степеней свободы.

timn в сообщении #469679 писал(а):

Правда ли, что в Стандартной модели "свободных полей" ровно столько, сколько в ней элементарных частиц (т.е., 6 кварков, 6 лептонов, глюоны, фотон и W+, W- и Z0 бозоны) ?

Можете считать, что правда (пока не прочитаете указанную литературу).