Как посчитать теоретическую мощность реактивного двигателя?

[basil0]

Исходные данные:
Плотность рабочего тела $r = 1000 \, \text {кг/м}^3$.
Скорость истечения рабочего тела $V_1=10\, \text м/c$.
Сечение рабочей камеры $S = 0.01 \,\text м^2$.
Время работы двигателя $t = 1 \,\text c$.
До начала работы двигателя объект стоит на месте, поэтому
его начальные скорось и импульс равны нулю.
Масса движущегося объекта $m_2 = 100 \,\text {кг}$, масса остается постоянной, так как рабочее тело – это среда (вода), в которой движется объект. Вода поступает в рабочую камеру самотеком.

При расчетах сопротивление среды и затраты на поступление рабочего тела в рабочую камеру не учитываются.

Считаем:
Масса рабочего тела за время работы двигателя $m_1 = V_1\,S\,t\,r$
Импульс рабочего тела $p_1= m_1V_1$.
Импульс объекта $p_2 = m_2V_2$.
Так как $p_1=p_2$, то:
$V_2 = \frac {m_1V_1} {m_2}$.

Силу двигателя определяем через изменение импульса объекта
$F = \frac {dp}{dt}$ $= \frac {(\frac {m_1V_1}{m_2}-0)m_2}{t}=$ $\frac {m_1V_1}t$.

Путь, пройденный объектом в данном случае проще всего вычислить по формуле $P_2 = t \frac {V_2}2 = \frac {m_1V_1t}{2m_2}$

Работа двигателя $А=FP_2 $ $= \frac {m_1V_1}{t} \cdot \frac {m_1V_1t}{2m_2}$ $ = \frac {m_1^2V_1^2}{2m_2}$

Мощность двигателя $N=A/t = \frac {m_1^2V_1^2}{2m_2t}$

Подставим в полученную формулу мощности значение массы рабочего тела: $m_1= V_1S\,r\,t$
Получаем мощность двигателя $N= \frac {V_1^2S^2r^2t^2V_1^2}{2m_2t}$ $=\frac {V_1^4S^2r^2t^2}{2m_2t}$ $ = t \frac {V_1^4 S^2r^2}{2m_2}$

Согласно последней формуле получается, что мощность двигателя прямо пропорциональна времени его работы, то есть если двигатель проработал 1 секунду, то при исходных данных его мощность получается 5 кВт, а если работал 10 секунд, то – 50 кВт. Чепуха получается. Не должно такого быть!
Вопрос: в чем я ошибся?

P.S. Дополнительный вопрос (если глупый, но простите биолога).
Может ли скорость корабля с реактивным двигателем превышать скорость истечения рабочего тела? Например, можно ли разогнать корабль до скорости 15 м/с при скорости истечения рабочего тела 10 м/с ?.

[phys]

Ну вообще на самом деле масса корабля тоже уменьшается с истечением топлива, поэтому надо применять формулу Циоловского.
Работу можно выразить через импульс, там простая школьная формула.

[ewert]

basil0 в сообщении #465703 писал(а):

Например, можно ли разогнать корабль до скорости 15 м/с при скорости истечения рабочего тела 10 м/с ?.

Можно, согласно закону сохранения импульса.

[basil0]

phys в сообщении #465707 писал(а):

1. Ну вообще на самом деле масса корабля тоже уменьшается с истечением топлива, поэтому надо применять формулу Циоловского.
2. Работу можно выразить через импульс, там простая школьная формула.

1. Не в данном случае - на объекте нет запасов рабочего тела, оно поступает по мере необходимости из внешней среды.

2. Так я и выразил по школьным формулам (других я не знаю, пардон), а получилась непонятная зависимость мощности двигателя от времени его работы. При этом режим работы двигателя не изменяется!

ewert, спасибо.

[photon]

basil0, запрещено использовать красное цветовыделение. Я убираю его.

[mihiv]

Рассмотрим работу двигателя в течение короткого промежутка времени $\Delta t$,за это время двигатель получает извне массу воды $\Delta m$,имеющую нулевую скорость(и нулевой импульс),и придает ей импульс $\Delta p=\Delta m(V_1-V)$ относительно неподвижной воды(здесь $V_1$-скорость истечения,$V$-скорость движения объекта),такой же по абс.величине импульс получает объект,ясно поэтому,что сила,действующая на объект будет убывать с возрастанием его скорости и мощность двигателя падать.

[basil0]

mihiv в сообщении #465873 писал(а):

...за это время двигатель получает извне массу воды ... имеющую нулевую скорость(и нулевой импульс),и придает ей импульс

Если я правильно понял, то основная моя ошибка в том, что я не учитывал массу воды которая попадет в объект за время работы двигателя. То есть рассматривал открытую систему по правилам замкнутой.
Буду пробовать учесть все вовлеченные в процесс массы.