теорвер задача

[Naatikin]

С.в. $\tau $ распределена по закону пуассона с параметро $\lambda$ и независит от результатов испытаний бернулли с вероятностьб успеха $p$. Найти $Mz^{\mu_{\tau}}$, $M\mu_\tau$, $D\mu_\tau$, где $\mu_\tau$ - число успехов в первых $\tau$ испытаниях бернулли.

не понимаю задачу что значит не зависит от результатов испытаний и что такое $Mz^{\mu_{\tau}}$?

[Naatikin]

Попробовал решить, но не могу придумать использование распределения Пуассона

Распишем для каждого $\tau$ количество успехов:

$\lambda_1=0$, c вероятностью $1-p$

$\lambda_1=1$, c вероятностью $p$

Кроме того нужно учитывать все случаи, поэтому добавляем количество размещений успехов по испытаниям.

$\lambda_2=0$, $(1-p)^2C_2^0$

$\lambda_2=1$, $(1-p)pC_2^1$

$\lambda_2=2$, $p^2C_2^2$

запишем общий случай для $n$

$\lambda_2=0$, $(1-p)^nC_n^0$

$\lambda_2=1$, $(1-p)^{n-1}p^1C_n^1$

и т.д. до

$\lambda_n=0,$ $p^nC_n^n$


найдем по определению

$M\mu_\tau=\sum_{k=0}^\tau K\cdot C_\tau^k\cdot p^k(1-p)^{\tau-k}$, где $k$ количество успехов.

$M\mu_\tau^2=\sum_{k=0}^\tau K^2\cdot C_\tau^k\cdot p^k(1-p)^{\tau-k}$

Тогда

$D\lambda_\tau=M(\lambda_\tau^2)-(M\lambda_\tau)^2=\sum_{k=0}^\tau K^2\cdot C_\tau^k\cdot p^k(1-p)^{\tau-k}(1-C_\tau^k\cdot p^k(1-p))$

теперь $Z^{\lambda_\tau}$:

$Z^{\lambda_1}=1$, с вероятностью $1-p$

$Z^{\lambda_1}=z$, $p$


$Z^{\lambda_n}=1$, $(1-p)^n\cdot C_n^0$

$Z^{\lambda_n}=z^n$, $p^n\cdot C_n^n$

тогда
$Mz^{\lambda_\tau}=\sum_{k=0}^\tau z^k\cdot C_\tau^k\cdot p^k(1-p)^{\tau-k}$
преобразовываем $Mz^{\lambda_\tau}=(zp+1-p)^\tau$

[--mS--]

Что такое лямбды с разными индексами, которые Вы находите, и откуда они взялись?

Молчание присутствующих понятно. В условии задачи всё дано, всё описано. Если условие Вам не понятно, то проблемы следует искать в азах. Обучать азам никому не интересно.

Ну давайте, что ли, пробовать (но предупреждаю, после 13-го меня уже не станет :)). Напишите, что такое $\tau$. Какие значения принимает. С какими вероятностями.

[Gortaur]

--mS--

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #465780 писал(а):

после 13-го меня уже не станет

Какое-то невеселое заявление.

[--mS--]

(Оффтоп)

Gortaur в сообщении #465815 писал(а):

Какое-то невеселое заявление.

Ничего, после 23-го меня станет снова Алтай, кони, грязь по колено, неделя в палатке - мечта идиота

[Gortaur]

--mS--

(Оффтоп)

Скорее уж кочевника 13го века. Пожаров не боитесь?

[--mS--]

(Оффтоп)

Скорее есть опасность потонуть в грязи, чем сгореть

Ау, Naatikin, Вы нам расскажете про $\tau$? А то мы тут оффтоп развели, дела дожидаючись