Охлаждение пластины водой (или воздухом)

[Pripyat]

Передо мной поставлена задача: имеется металлическая пластина, с двух сторон на неё из небольших отверстий подается напор жидкости (или воздуха) для охлаждения. Температура воды и пластинки известна, напор воды можно регулировать.
Столкнулся с проблемой, что не знаю как описать охлаждение пластины (изменение температуры пластины).

1) Хотел составить уравнение теплового баланса, но как правильно учесть воду. Как учесть её массу, как учесть напор воды? (Может, учитывать количество воды от отверстия до пластины, но это какое то противоречивое мнение)
2) Какой раздел физики занимается описанием моей проблемы. На мой взгляд это гидродинамика и термодинамика.
Но чтобы все было учтено вместе, пока не нашел. Буду рад предложенной литературе.

[egor20]

Надо составить уравнение теплового баланса

[RatiborGeometric]

Это скорее из разделов теории тепломассобомена (или теплопередачи).

Плотность теплового потока, передаваемого стенкой жидкости можно определить по закону Ньютона-Рихмана $q=\alpha\cdot (T_w-T_f)$, где $\alpha$ -коэффициент теплоотдачи, зависящий от геометрической формы, физ. свойств, скорости обтекания.
Наверное, где-то в нем и будет учитываться напор (через число Рейнольдса).

К тому же не очень ясно условие задачи.
Если охлаждение-то вроде есть решение для охлаждение стенки. Вот учебники, можно там посмотреть. http://zalil.ru/31365374

[Pripyat]

Спасибо большое.
Задача, собственно говоря, не по физике, а практическая задача. Надо охладить пластину, поливая её водой из отверстий под напором с двух сторон пластины (т.е. охлаждаем водой напрямую, она стекает с пластины в какую-нибудь емкость-ванную для использованной воды). И вот необходимо узнать, на сколько будет понижаться и как зависит температура пластины от потока жидкости.
Сейчас посмотрю Ваши учебники, постараюсь углубиться в данную проблему.

[Gees]

Pripyat

${Q_n}+{Q_0}={0}$

[Pripyat]

Уважаемый Gees!

Цитата:

1) Хотел составить уравнение теплового баланса, но как правильно учесть воду.

Так что сама идея то мне понятна! Да и прозвучала она уже в этой теме другим участником.
Моя основная проблема - раскрыть, что стоит за этой теплотой.
Если для пластины более ли менее понятно: $Q=cm(t_1-t_2)$ - возможно для этого случая этой формулы явно не достаточно, но хоть какие-то предположения
Но для воды раскрыть теплоту мне гораздо сложней, опираясь на обычный курс физики. Сама вода не является неподвижным телом (и твердым, кои рассматривались в физике) и из-за этого у меня возникают трудности.
Спасибо.

[phys]

Ну, на вскидку.

Во первых есть теплообмен в окружающей средой. Потом, так как поток тепла не мгновенен и тепловое равновесие наступает не внезапно при контакте тел, то очевидно что, вылив струёй некоторую массу воды на пластину, она отберет от неё тепла меньше, чем если пластину просто поместить в сосуд с этой же массой воды. Ну то есть некий коэфф. отбора тепла, эдакое $\eta$.
Тогда берем $m$ воды, наливаем в колориметр, кладем туда нагретую пластину, по установлению равновесия снимаем значение температуры.
Потом берем пластину при той же температуре, напором жидкости охлаждаем, используя туже массу $m$ воды что и в первом опыте, так, чтобы жидкость сливалась, ну куда нибудь. после этого опять снимаем показания температур пластины и жидкости.
По идее этого должно хватить чтобы найти $\eta$.
Но соль еще и в том что если регулировать напор воды - будет меняться время контакта с пластиной некого маленького выделенного объема $dV$ жидкости, тогда и $\eta$ будет меняться, то есть будет функцией расхода жидкости (кг/с), + изменение давления жидкости, не если честно сложно сказать на что это повлияет. Еще момент, если температура пластинки высока, то часть воды будет испаряться, это тоже дополнительное тепло.

(Оффтоп)

Ну это так, рассуждения уровня 9-го класса, не судите строго

[Pripyat]

Да, температура пластины около 1000К - вода явно будет испаряться, и опять же все упирается в то, какая часть воды будет испаряться.

[EvilPhysicist]

Pripyat, я бы вам рекомендовал использовать перегретую воду.
А для расчётов пользоваться методом термодинамических потенциалов.
Вот допустим есть у нас потенциал свободная энергия F, у которого, если мне память не изменяет дифференциал $ dF=-p dV -s dT $. Будем считать систему состоящей из пластины и водного аэрозоля.
Тогда изменение внутренней энергии в процессе будет равно нулю. Назовём первым состоянием состояние, когда вода не попала на пластину, а вторым, когда попала и стала газом, тогда
$ dF = - p dV - s dT $ для воды. Если вы будете использовать перегретую воду, то он будет при попадании на пластинку очень быстро выходить из метастабильного состояния и почти не будет менять температуру, то есть dT=0 и значит $ dF=-p dV $. Будем приближенно считать, что раз вода и так в метастабильном состоянии, и почти мгновенно испаряется, то её можно описать уравнением Менделеева-Клапейрона $ pV=\nu RT $ откуда $ p= \nu \frac{ RT }{V} $ и значит $ dF= - \nu RT d (lnV) $ и $F= - \nu RT ln V +C $ где F уже свободная энергия уносимая водой, а С - константа интегрирования, которую можно принять равной нулю.
Далее, раз столько свободной энергии унесла вода, то столько и отдала пластина и принимая её объём и энтропию неизменной можно сказать, что $ \Delta T = T_2 -T_1 =- \nu \frac{RT}{s} ln V $ на столько изменится температура пластины за один впрыск воды. Чтобы избавиться от молярности её можно заменить отношением объёма жидкости, к объёму моля, который, на сколько я помню, 22,4 литра. Единственная проблема с определением энтропии пластинки. Самое простое - провести эксперимент с таким опрыскиванием пластины и вычислить её из экспериментальных данных.

[_hum_]

Может, сначала разобраться с тем, что нужно все-таки найти (что существенно, а что можно отбросить). Ведь "описать охлаждение пластины" можно трактовать довольно широко вплоть до "найти функцию распределения температуры по пластине в зависимости от времени". Например, если пластина не очень большая, а скорость потока воды наоборот велика, то, по идее, можно пренебречь неодинаковостью температуры разных участков пластины, а также нагреванием воды и рассматривать процесс как охлаждение тела в среде с постоянной температурой.

[Pripyat]

Распределение температуры не надо. Нужно найти изменение температуры пластины как целого от того, с каким напором на неё будут лить воду какой-нибудь определенной температуры!

EvilPhysicist, спасибо большое. Я термодинамику знаю в курсе общей физики и, к сожалению, описанный Вами метод не знаю. Но у меня появились книги по термодинамики, сейчас я постараюсь лучше разобраться и найти этот метод в книге. Поэтому я буду благодарен, если вы также посоветуете мне какую либо литературу по моей проблеме (вот RatiborGeometric мне уже прислал несколько учебников, один из них я сейчас выборочно изучаю)

[EvilPhysicist]

Pripyat в сообщении #464718 писал(а):

Поэтому я буду благодарен, если вы также посоветуете мне какую либо литературу по моей проблеме

Даже не знаю, что вам предложить. На сколько я помню этот материал был в курсе общей физики Матвеева. Можете конечно и в курсе Ландау и Лифшица посмотреть, но думаю, вам такой глубокий уровень и не надо. Собственно это по сути просто преобразования основного уравнения термодинамики для равновесных обратимых процессов, также известного как первое начало.
$ dQ=dU + p dV $,если заменить теплоту на $ dQ= T dS $ где S - энтропия и оставить в правой части только внутренную энергию, то это и будет первый термодинамический потенциал.
$ dU = T dS - p dV $. Из него простыми преобразованиями можно получить оставшиеся три
$ dU -T dS = d(U - TS)= dF=-p dV -S dT $ - свободная энергия
$ d(F + pV)=-S dT + V dP $ - потенциал Гиббса
$ d(U+pV)=T dS + V dp $ - энтальпия
Используются в экспериментах, где у вещества измеряются два параметра, и строится график их зависимости. Это очень удобно, потому что известны выражения для дифференциалов термодинамических потенциалов. И зная их по графикам можно определять много параметров вещества.

Pripyat в сообщении #464718 писал(а):

Нужно найти изменение температуры пластины как целого от того, с каким напором на неё будут лить воду какой-нибудь определенной температуры

Чем вас не устраивает формула $ \Delta T_p= - \nu_w \frac{R T_w}{S_p} ln V_w $ где индексом w отмечены параметры воды, а индексом p параметры пластины.

[Pripyat]

Устраивает, только я пока еще не привел входящие в него параметры к виду, включающего воду. EvilPhysicist, Большое Вам спасибо за подробные ответы.

Задача усложнилась, я дал ложные данные: нужно найти распределение температуры по сечению образца!
Т.е. на поверхности пластины приблизительно одна температура (изменения на краях). А вглубь образца меняется, ибо они не напрямую охлаждаются, а через предыдущие слои. Задача в идеальном варианте выглядит симметрично. Мне требуется смоделировать это в ANSYS.

[EvilPhysicist]

Pripyat в сообщении #465807 писал(а):

нужно найти распределение температуры по сечению образца!

В смысле по сечению, вы же говорили, что там пластинка.
Можете ещё раз изложить параметры задачи?

[Pripyat]

Пластина имеет некоторую толщину. Требуется найти распределение по этой толщине (заштрихована).
Т.е. внешние слои охлаждаются сильнее, так как на них непосредственно льется вода. Внутренние слои пластины охлаждаются слабее, так как охлаждаются через уже охладившиеся внешние слои, более близкие к воде.