Вывод уравнения dS=Hdq и коэффициент Ламе

[retired]

Не понятно, как получен вывод:

Коэффициент Ламе находится из соотношения $dS_i=H_i \cdot dq_i$, где dS - дифференциал дуги i-й координатной линии при изменении i-й координаты и фиксированных остальных. В прямоугольной системе координат $dS^2=dx^2+dy^2+dz^2$
, но $dx=\sum\limits_{i=1}^3 \frac {\partial x} {\partial q_i} \cdot dq_i $
$dy=\sum\limits_{i=1}^3 \frac {\partial y} {\partial q_i} \cdot dq_i$;
$dz=\sum\limits_{i=1}^3 \frac {\partial z} {\partial q_i} \cdot dq_i$

подставляя значения $dx, dy, dz$ в уравнение для $ds$ получим

$ds^2=\sum\limits_{i=1}^3 (H_i)^2\cdot (dq_i)^2 + \sum\limits_{i=1}^3 H_i_k \cdot dq_i \cdot dq_k $ , где

$H_i_k = \frac {\partial x} {\partial q_i} \cdot \frac {\partial x} {\partial q_k} + \frac {\partial y} {\partial q_i} \cdot \frac {\partial y} {\partial q_k} + \frac {\partial z} {\partial q_i} \cdot \frac {\partial z} {\partial q_k}$

$H_i = \frac {\partial r} {\partial q_i}$

при подстановке получилось совсем другое

и почему соотношение $ds_i=H_i \cdot dq_i$ именно такое?

[alcoholist]

Коэффициенты Ламэ определяются для криволинейных {\it ортогональных} координат