решение СЛАУ методом Гаусса с выбором максимального элемента

[spyphy]

Застрял на этой проблеме. Говорят, есть такой алгоритм, когда на каждом шаге выбирается максимальный элемент из всей матрицы системы и потом переменная при этом кооэффициенте исключается из остальных уравнений. Такую задачу поставили, но самого алгоритма я нигде не видел. Что касается обычного метода Гаусса, то всё понятно.
В этом же случае прямой ход сделать можно без особых проблем, удаляя на каждом шаге из матрицы столбец и строку, на которых находится максимальный элемент. Проблема - сделать обратный ход метода.
То есть я пошагово удаляю из матрицы столбцы и строки, а вот что делать с этими удаляемыми строками и столбцами - понятия не имею...

[Dmitriy_M]

Читай "Вычислительные методы для инженеров", Амосов, Дубинский, Копченова.

[spyphy]

Dmitriy_M в сообщении #462234 писал(а):

Читай "Вычислительные методы для инженеров", Амосов, Дубинский, Копченова.

Там разобран пример в ручную, но запрограммировать его на ПК, по всей видимости, будет не так то просто (т.е. конечно возможно, но придется немного повозиться). Эту проблему теперь могу сформулировать конкретнее. Дело в том, что после прямого хода получается не треугольная, а произвольная матрица - т.е. система с нулевыми коэффициентами в произольных местах (на пк это даже не нули, а очень малые числа). Так что обратный ход в виде одной формулы с суммированием не запишешь, как я понимаю...

[vsg]

Чтобы матрица получалась треугольной, нужно перед исключением переставить столбцы и строки так, чтобы для i-го шага максимальный элемент (максимальный среди элементов у которых номера столбца и строки больше или равны i) оказался в i-ом столбце и i-ой строке.

Такая перестановка равносильна тому, как если бы мы систему уравнений:
x + 2y + 3z = a
4x + 5y + 6z = b
7x + 8y + 9z = c

сначала, переставив 0 и 2 столбец, заменили бы на:
3z + 2y + x = a
6z + 5y + 4x = b
9z + 8y + 7x = c

а затем, переставив 0 и 2 строки, на:
9z + 8y + 7x = c
6z + 5y + 4x = b
3z + 2y + x = a

После таких перестановок нужно не забыть какому столбцу соответствует какая из перменных.