Почти периодические функции и дифференциальные уравнения

[Дмитрий Хованский]

Друзья!

Я столкнулся с дифференциальным уравнением с почти периодическими коэффициентами. Само уравнение не представляет интереса (на самом деле это дифференциально-разностное уравнение, но это пока не важно). Требуется доказать, что решение - тоже почти периодическая функция.

Книги Демидовича "Лекции по теории устойчивости" и Левитана "Почти периодические функции и дифференциальные уравнения" есть, но разбобраться подробно - пока не получилось. Самое простое, на первый взгляд - воспользоваться критерием Бохнера, но тут же встает вопрос чисто технический. Решение в моем уравнении определено на полуоси $[a,\infty)$ (от этого никуда не деться), а в формулировке критерия требуется, чтобы функция была определена на всем $\mathbb{R}$ (там берутся всевозможные сдвиги и т. д.). Вопрос наверное глупый, но я так и не понимаю, как переделать эту теорему на мой случай. Вообще, не совсем понятно, как почти периодические функции "контактируют" с дифференциальными уравнениями.