Суммарная энергия

[Mr. Smith]

Как извстно, сумма потенциальной (в поле консервативных сил) и кинетической энергии есть величина постоянная для данного тела. При падении тела потенциальная энергия уменьшается, кинетическая растет. Однако при увеличении скорости растет релятивистская масса, соответственно, растет эрергия (Е=mc2). Чем компенсируется данный рост энергии? Или, возможно, в уравнение Эйнштейна входит масса покоя и в этом ошибка в моих рассуждениях?

[photon]

Рассматривайте систему: тело-Земля

[zubik67]

Mr. Smith в сообщении #461750 писал(а):

Однако при увеличении скорости растет релятивистская масса, соответственно, растет энергия (Е=mc2).

С чего это Вы решили, что с ростом скорости растет масса? Почитайте в Успехах физических наук за июль 1989 г. Том 158, вып. 3, с 511 статью Л.Б. Окуня "Понятие массы (Масса, энергия, относительность)"

[EEater]

zubik67 в сообщении #461824 писал(а):

С чего это Вы решили, что с ростом скорости растет масса?

Он правильно написал: "релятивистская масса". А не масса. Масса не растет, конечно.

-- Пт июн 24, 2011 16:01:23 --

Mr. Smith в сообщении #461750 писал(а):

Чем компенсируется данный рост энергии?

А почему вы считаете, что есть какие-то проблемы? Полная энергия изменяется на столько, какова работа поля.

[EvilPhysicist]

Mr. Smith в сообщении #461750 писал(а):

Однако при увеличении скорости растет релятивистская масса

Ну значит хорошо, что в современной физике этот термин не используется.

Mr. Smith в сообщении #461750 писал(а):

соответственно, растет эрергия (Е=mc2)

Энергия считается по формуле формулой $E=\frac{mc^2}{\sqrt{1- \left( \frac{v}{c} \right)^2}} $
ваша ошибка в том, что используете термин релятивистская масса.

[Mr. Smith]

EEater в сообщении #461848 писал(а):

zubik67 в сообщении #461824 писал(а):

С чего это Вы решили, что с ростом скорости растет масса?

Он правильно написал: "релятивистская масса". А не масса. Масса не растет, конечно.

-- Пт июн 24, 2011 16:01:23 --

Mr. Smith в сообщении #461750 писал(а):

Чем компенсируется данный рост энергии?

А почему вы считаете, что есть какие-то проблемы? Полная энергия изменяется на столько, какова работа поля.

Поле совершает работу - потенциальная энергия уменьшается, переходит в кинетическую энергию тела. Суммарная же механическая энергия не меняется.

-- Пт июн 24, 2011 14:35:24 --

EvilPhysicist в сообщении #461877 писал(а):

Mr. Smith в сообщении #461750 писал(а):

Однако при увеличении скорости растет релятивистская масса

Ну значит хорошо, что в современной физике этот термин не используется.

Mr. Smith в сообщении #461750 писал(а):

соответственно, растет эрергия (Е=mc2)

Энергия считается по формуле формулой $E=\frac{mc^2}{\sqrt{1- \left( \frac{v}{c} \right)^2}} $
ваша ошибка в том, что используете термин релятивистская масса.

1. Т.е. в приведенном уравнении стоит масса покоя?
2. Все же откуда берется дельта E при изменении скорости тела?

Извиняюсь за глупые вопросы, я не физик.

[EvilPhysicist]

Mr. Smith в сообщении #462003 писал(а):

1. Т.е. в приведенном уравнении стоит масса покоя?

Так, поясняю. термины "масса покоя" и "релятивистская масса" не используются. В основном из-за бритвы Оккамы. Как вам может быть известно, когда СТО только создавалась, выяснили, что импульс частицы с массой m ней имеет вид $ p= mv \gamma$ , где $\gamma= \frac{1}{1- \left(\frac{v}{c} \right)^2} $. И чтобы эта формула была больше похоже на формулу классической механики ввели термин "масса покоя" и "релятивистская масса". При этом возникали неудобные моменты, на вроде того, что у движущейся частицы масса в разные стороны была разной, что довольно нелепо. Более того вид уравнения для импульса и для энергии можно вывести из уравнений Лагранжа и там это не требует введение "релятивистской" массы. Так что в современной физике эти термины не используются.

Mr. Smith в сообщении #462003 писал(а):

2. Все же откуда берется дельта E при изменении скорости тела?

Из-за ссилы и берётся. У вас есть уравнение для энергии $ E=mc^2 \gamma +U(r) $, если вы возьмёте полный его дифференциал, то $dE= d(mc^2 \gamma) + \frac{dU}{dx}dx +\frac{dU}{dy} dy + \frac{dU}{dz} dz $ и если система замкнута, и сила консервативна, то dE=0, значит $ d(mc^2 \gamma) =- d_x U dx + d_y U dy + d_z U dz$ где $d_x=\frac{d}{dx} $

[VladTK]

Автором темы поднят интересный вопрос о движении релятивистких пробных частиц в Ньютоновском поле. Сама по себе постановка такой задачи противоречива. Ведь релятивисткая частица способна достичь таких энергий-импульса когда она перестанет быть пробной и сама начнет формировать поле тяготения. Но как некий переходный этап от нерелятивисткого описания к полностью релятивисткому такую задачу рассмотреть можно.

Важным следствием такого рассмотрения является вывод, что полная энергия частицы более не является суммой потенциальной энергии (понимаемой как произведение массы покоя частицы на потенциал) и кинетической энергии плюс энергия покоя. Т.е. полную энергию уже нельзя представить в виде

$$ E=m_0 c^2+E_{kin}+E_{pot} $$

где $m_0$ - масса покоя частицы. Причина заключается в том, что полная энергия зависит от Ньютоновского потенциала $\varphi$ нелинейным образом. В разных теориях гравитации эта зависимость разная. Например в ОТО (Ландау-Лифшиц, том 2, формула (88.9) )

$$ E=\frac{m_0 c^2 \sqrt{g_{00}}}{\sqrt{1-v^2/c^2}} $$

Вспоминая, что в Ньютоновском поле

$$ g_{00} = 1+\frac{2 \varphi}{c^2} $$

имеем

$$ E=\frac{m_0 c^2 \sqrt{1+\frac{2 \varphi}{c^2}}}{\sqrt{1-v^2/c^2}} $$

Если

$$ \frac{\varphi}{c^2}<<1 $$

то получаем

$$ E=\frac{m_0 c^2 (1+\frac{\varphi}{c^2})}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{m_0 c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}+\frac{m_0 \varphi}{\sqrt{1-v^2/c^2}} $$

т.е. что-то похожее на нерелятивисткий случай.

Какой-либо речи о "релятивисткой" массе в физике сейчас не ведут.

[VerdenZ7]

Цитата:

С чего это Вы решили, что с ростом скорости растет масса?

(Оффтоп)

к сожалению так до сих пор учат в школе и задачи на ЕГЭ дают.....