[ДУ] Исследование особых точек ОДУ

[PaD]

Изучаются особые точки некоторого ОДУ

$$\frac{dY}{dX}=\frac{Q(X,Y)}{P(X,Y)}.$$

Понятно, что для исследования конкретной особой точки необходимо выполнить замену переменных $x = X - X_{s}$, $y = Y - Y_{s}$, где $X_{s}$, $Y_{s}$ - координаты особой точки и лианеризовать $P(X,Y)$ и $Q(X,Y)$. Получим

$$\frac{dy}{dx} = \frac{ax + by + \text{higher order terms}}{cx + dy + \text{higher order terms}},$$

где

$$a = \frac{\partial Q}{\partial X},\ \ a = \frac{\partial Q}{\partial Y},\ \ c = \frac{\partial P}{\partial X},\ \ d = \frac{\partial P}{\partial Y}$$

частные производные, вычисленные в особой точке $X_{s}$, $Y_{s}$. Далее, если $ad - bc \neq 0$, то составляем уравнение $\lambda^{2} - (b + c)\lambda + bc - ad = 0$ и изучаем его корни, которые, в общем, могут менять свой тип в зависимости от значений параметров, фигурирующих в исходном ОДУ. Однако, есть одна особая точка, для которой $a = b = c = d = 0$. Что необходимо предпринимать в данном случае? Какую посоветуете литературу? Желательно без жестокой математики (типа Арнольда, Лефшеца), лемм, теорем и т.п., с примерами. Я все же не чистый математик, и задача прикладная.
Спасибо!

[Gortaur]

может, задачу сюда приведете? заодно и разберем именно ее.

[Oleg Zubelevich]

Козлов, Фурта: Асимптотики решений сильно нелинейных диф. уравнений