Парадокс близнецов?

[С.Мальцев]

vvb в сообщении #460719 писал(а):

Не будем здесь про ту задачу - для этого есть отдельная тема.
Поэтому нарисую диаграмму для "парадокса" близнецов.

Спасибо, только очень надолго от этой темы не отлучайтесь, пожалуйста. Надеюсь Вам будет интересно, да и мне Ваши рисунки не помешают. Буду признателен за сопровождающее оформление.

EvilPhysicist в сообщении #460732 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #460729 писал(а):

Несомненно. У покоящейся частицы время идет быстрее, чем у движущейся.

Ну тогда чем вас близнецы смущают? там же точно так же!

Так же, да не совсем. Не торопите события, скоро увидите.
По материалу возражений не имеется?

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #460738 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #460732 писал(а):
С.Мальцев в сообщении #460729 писал(а):
Несомненно. У покоящейся частицы время идет быстрее, чем у движущейся.
Ну тогда чем вас близнецы смущают? там же точно так же!

Так же, да не совсем

Тогда скажите чем отличается задача с близнецами от этой.

[С.Мальцев]

Утундрий в сообщении #460471 писал(а):

Поэтому при проведении расчета целесообразно ограничиться ИСО покоящегося близнеца, ну и собственно провести расчеты.

Не будем ограничиваться, а наоборот, проверим, действительно ли все ИСО совершенно равноправны, как утверждает СТО?

Еще раз взглянем на ситуацию. Ракета стартует у астероида A0, затем разворачивается у астероида A1 $X=8$ св. сек. и возвращается к точке старта у астероида A0. Поскольку теперь покоится ракета и из нее и из нее ведется наблюдение, нам потребуется второй космический аппарат KA, который обратным курсом с той же скоростью вернется к астероиду A0, а с ракеты в момент их встречи будет передано собственное время ракеты $T'$.

Как мы ранее убедились, такая корректировка условий непринципиальна и на результат влияния не оказывает. Нам теперь необходимо только рассчитать встречную скорость КА относительно ракеты, которая с точки зрения наблюдателей ИСО A тоже составляет $V=0,8c$. И обозначим ИСО KA двумя штрихами:

$V''=\frac{V+V}{1+V^2}$

$V''=\frac{0,8+0,8}{1+0,8^2}=0,9756c$

Таким образом, встречная скорость КА относительно ракеты составляет $V'=0,9756c$ при коэффициенте сокращений

$K''=\sqrt{1-V''^2}$

$K''=\sqrt{1-0,9756^2}=0,2195$


Итак, в момент старта, теперь уже мимо покоящейся ракеты пролетает астероид A0 в направлении отрицательных значений оси $X'$ ИСО ракеты со скоростью $V=0,8c$. Поскольку с точки зрения покоящегося наблюдателя ракеты, расстояния в ИСО A сокращены, находим расстояние, на котором находится в момент старта астероид A1 в ИСО R

$X'=X\sqrt{1-V^2}$

$X'=8\cdot\sqrt{1-0,8^2}=4,8$ св. сек.

и это расстояние при скорости $V=0,8c$ астероид A1 преодолеет за время

$T'= \frac{X'}{V}$

$T'= \frac{4,8}{0,8}=6$ сек.

по часам покоящейся ракеты. В этот же момент мимо ракеты пролетает КА (в том же направлении, что и астероид A1) со скоростью $V''=0,9756c$, и с ракеты на КА передают этот отсчет времени $T'=6$ сек.
С точки зрения наблюдателя ракеты, теперь астероид A0 находится в точке $-X'=4,8$ св. сек., и КА должен преодолеть это расстояние догоняя астероид A0, который движется со скоростью $V=0,8c$. Рассчитываем время в ИСО R, необходимое для встречи КА с астероидом A0 (меняем знак скорости, т.к. КА движется в направлении отрицательных значений оси $X'$

$T'= \frac{\Delta X'}{V''+V}$

$T'= \frac{4,8}{0,9756+-0,8}=27,335$ сек.

которая произойдет в точке

$X'=V''T'$

$X'=-0,8\cdot27,335=-21,868$ св. сек.


Теперь вычислим время, прошедшее по часам ИСО КА с момента встречи с астероидом A1 и ракетой до момента встречи с астероидом A0

$T''= T'\sqrt{1-V''^2}$

$T''=27,335\cdot \sqrt{1-0,9756^2}=6$ сек.

Учитывая, что с ракеты на КА было передано время $T'=6$ сек., то в итоге получаем 12 секунд времени по часам КА в момент встречи с астероидом A0.


Как видим, мы получили точно такой же результат показаний времени для тех часов, которые в первом варианте двигались в противоположных направлениях, а теперь, при рассмотрении из другой ИСО, сначала покоились, а затем догоняли точку старта астероид A0.


Остается вычислить только время, показываемое различными часами в движущейся ИСО А в момент старта, т.е. в момент встречи астероида А0 с ракетой, встречи астероида А1 с ракетой и КА, и встречи КА с астероидом А0.

Собственно, аналогичную задачу мы уже решали в параллельной теме:

С.Мальцев в сообщении #459635 писал(а):

Вы сидите на платформе в точке $X=0$, а относительно Вас в направлении положительных значений оси $X$ со скоростью $V'=0,6c$ пролетают две ракеты, с известным Вам расстоянием $L'=2$ св. сек. между ними в их собственной ИСО S'. Первая ракета находится в начале координат $X'=0$ в собственной ИСО S', и в тот же момент, когда первая ракета поравнялась с вами, мимо Вас в том же направлении пролетает астероид со скоростью $V''=0,5c$. Необходимо определить, через какое время по Вашим часам вторая ракета догонит астероид, в каких точках оси $X$ каждая из ракет будет в этот момент находиться с Вашей точки зрения, и что будут при этом показывать часы каждой из них?

только без переноса времени. Если у кого-то возникнет такое желание, не буду против самостоятельных вычислений времени в движущейся ИСО А.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев, чего же вам так нравиться сочинения на вольную тему на полторы страницы писать?
Вы о физике говорите, а не о "Преступлении и Наказании".

Во-первых таки ответьте, чем задача про близнецов, где, как я понял, по-вашему возникает парадокс, отличается от задачи с двумя частицами, которую я приводил, и где вы про парадокс ничего не сказали.

С.Мальцев в сообщении #460812 писал(а):

Еще раз взглянем на ситуацию

Так чего тут глядеть. Вы не видите элементарной вещи: путь, пройденный запущенным в космос первым близнецом не такой длинны, как путь пройденный вторым близнецом.
А преобразования Лоренца длину этого пути не меняют. Парадокса не возникет. Чего вы тут философствуете - не понятно.

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #460815 писал(а):

С.Мальцев, чего же вам так нравиться сочинения на вольную тему на полторы страницы писать?

Вам только формулы сыпать совсем без пояснений? Стараюсь писать так, чтобы было максимально ясно, что к чему и откуда берется. Кроме того, пытаюсь донести мысль, что в СТО на самом деле, при движении возникают не два наблюдаемых эффекта (замедление времени и сокращение размеров) а три, еще и наблюдаемая рассинхронизация часов.

Без этого эффекта, напрямую входящего в преобразования Лоренца, СТО – как хромая кобыла, вроде бы и как-то и шкандыбает, но ни быстро, ни далеко не увезет. Вы хоть понимаете, что без понимания этого эффекта, Вы попросту не в состоянии определить бОльшую часть координатных точек, без чего совершенно немыслимо не только решение даже самых простых задач, но и отсутствует цельное и логичное понимание теории вообще.

EvilPhysicist в сообщении #460815 писал(а):

Во-первых таки ответьте, чем задача про близнецов, где, как я понял, по-вашему возникает парадокс, отличается от задачи с двумя частицами, которую я приводил, и где вы про парадокс ничего не сказали.

Да прочитайте эту и параллельную темы, вникните, разберитесь с вопросом рассинхронизации, с распространением света, наконец, тогда и многие вопросы сами собой отпадут. Которые не отпадут, те и будем решать. А так разговор глухого с немым получается.

EvilPhysicist в сообщении #460815 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #460812 писал(а):

Еще раз взглянем на ситуацию

Так чего тут глядеть. Вы не видите элементарной вещи: путь, пройденный запущенным в космос первым близнецом не такой длинны, как путь пройденный вторым близнецом.

Это на графике? Да, ну и что? Вы, как и некоторые другие оппоненты, подменяете причину следствием. Вот посмотрите, что Вы написали – это происходит потому, что график (или формула) имеет такой вид.
Всё с точностью до наоборот – это график или формула имеет такой вид потому-то и потому, из-за таких-то обстоятельств, соответствующих таким-то условиям. Ветер не дует из-за того, что деревья качаются.

EvilPhysicist в сообщении #460815 писал(а):

А преобразования Лоренца длину этого пути не меняют. Парадокса не возникет.

Да на примере близнецов попросту пытаюсь показать всю логику и красоту СТО. Надо отдать должное не только Эйнштейну, но и Лоренцу за вывод преобразований. В моем представлении, только действительно гениальнейшему математику и геометру по плечу была задача об увязывании неизменности скорости света со скоростями различных ИСО.

И когда начинаешь понимать логику (действительно логику, а не заумь) преобразований, становится совершенно очевидно, что да, действительно могут существовать такие условия, при которых создается эффект обоюдного наблюдаемого замедления времени, например, как и прочих эффектов СТО. А о том, что эти эффекты не просто наблюдаемая иллюзия, а они действительно воздействуют на материю, как раз и говорят наблюдаемые сроки «жизни» частиц, а мы разбираемся в сущности этого явления.

EvilPhysicist в сообщении #460815 писал(а):

Чего вы тут философствуете - не понятно.

Да не философствую, а пытаюсь донести то, что Вы не найдете ни в одной книге или учебнике. Дело в том, что ясно себе представляя механику СТО, становится понятной и механика ОТО. Становится понятно, почему орбиты планет не могут быть (в общем случае) круглыми, становится понятно, почему смещается перигелий Меркурия, и именно в направлении движения, да и вообще на многие вещи совсем другим взглядом смотришь.

Но, если всё это никому не нужно и неинтересно…

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

Кроме того, пытаюсь донести мысль, что в СТО на самом деле, при движении возникают не два наблюдаемых эффекта (замедление времени и сокращение размеров) а три, еще и наблюдаемая рассинхронизация часов.

Это всем известная банальность. Что ещё расскажете? Что Солнце встаёт на востоке?

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

Вы, как и некоторые другие оппоненты, подменяете причину следствием. Вот посмотрите, что Вы написали – это происходит потому, что график (или формула) имеет такой вид.Всё с точностью до наоборот – это график или формула имеет такой вид потому-то и потому, из-за таких-то обстоятельств, соответствующих таким-то условиям.

Никакой разницы нет.

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

Да на примере близнецов попросту пытаюсь показать всю логику и красоту СТО.

Её тут все лучше вас знают. Кому показываете?

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

И когда начинаешь понимать логику (действительно логику, а не заумь) преобразований, становится совершенно очевидно, что да, действительно могут существовать такие условия, при которых создается эффект обоюдного наблюдаемого замедления времени, например, как и прочих эффектов СТО.

Ну поздравляю с открытием Америки.

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

Да не философствую, а пытаюсь донести то, что Вы не найдете ни в одной книге или учебнике.

Всё это в книгах и учебниках есть. Вы в одном правы: ещё никто не писал учебника по СТО для умственно задержанных, поэтому в учебниках всё не разжёвывается настолько подробно, как это делаете вы.

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

становится понятной и механика ОТО.

Вам до этого как до луны, если вы ещё в СТО не разбираетесь.

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

Становится понятно, почему орбиты планет не могут быть (в общем случае) круглыми, становится понятно, почему смещается перигелий Меркурия, и именно в направлении движения, да и вообще на многие вещи совсем другим взглядом смотришь.

Ни хера вам всё это не понятно, гарантирую.

[vvb]

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

Это на графике? Да, ну и что? Вы, как и некоторые другие оппоненты, подменяете причину следствием. Вот посмотрите, что Вы написали – это происходит потому, что график (или формула) имеет такой вид.
Всё с точностью до наоборот – это график или формула имеет такой вид потому-то и потому, из-за таких-то обстоятельств, соответствующих таким-то условиям.

График имеет такой вид, потому что описывает (и притом правильно описывает) ситуацию. А причинно-следственные связи устанавливать между моделью и реальностью, по моему имху, некорректно - они между собой напрямую "не взаимодействуют". Но это уже любомудрие и к физике отношения не имеет.

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

И когда начинаешь понимать логику (действительно логику, а не заумь) преобразований, становится совершенно очевидно, что да, действительно могут существовать такие условия, при которых создается эффект обоюдного наблюдаемого замедления времени, например, как и прочих эффектов СТО.

Логика преобразований становится понятной из того, что СТО - это геометрия. Но вы упорно отказываетесь использовать "рисунки" в этой геометрии.
Попробуйте понять обычную геометрию на плоскости, используя только одно измерение - спроецируйте на любую прямую все геометрические построения и попробуйте разобраться, даже имея какие-то формулы. Думаю, не получится.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

Вам только формулы сыпать совсем без пояснений?

У вас только две крайность?

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

при движении возникают не два наблюдаемых эффекта (замедление времени и сокращение размеров) а три, еще и наблюдаемая рассинхронизация часов

Капитан Очевидность? Я вас щас ещё больше удивлю: в СТО уравнения импульса и энергии выглядят по другому! И масса от скорости не меняется.

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #460815 писал(а):
Во-первых таки ответьте, чем задача про близнецов, где, как я понял, по-вашему возникает парадокс, отличается от задачи с двумя частицами, которую я приводил, и где вы про парадокс ничего не сказали.

Да прочитайте эту и параллельную темы, вникните

У меня вопрос не к СТО а к ВАМ. Вам лично. Не отвечая вы всего лишь нарушаете пункты 3.2 и 3.3 правил форума. Так что потрудитесь ответить да два вопроса заданных лично вам:
первый: чем приведённая мной задача про частицу отличается от задачи длизнецов.
второй:если взять две частицы, на каждой из который установлен секундомер. Затем частицу с номером два запустить относительно первой во скоростью v. Через время T, по её часам, мгновенно остановить, развернуть в обратную сторону и заставить лететь с той же скоростью. Когда он встретиться с первой частицей, будут ли различаться показания их часов?

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #460815 писал(а):
А преобразования Лоренца длину этого пути не меняют. Парадокса не возникет.

Да на примере близнецов попросту пытаюсь показать всю логику и красоту СТО

Дак возникает парадокс или не возникает, определитесь уже.

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

Надо отдать должное не только Эйнштейну, но и Лоренцу за вывод преобразований. В моем представлении, только действительно гениальнейшему математику и геометру по плечу была задача об увязывании неизменности скорости света со скоростями различных ИСО.

Слушайте, я конечно рад за вас, что вам нравиться физика и всё такое, но зачем же думать-то, что вы один тут Д`артаньян?

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

Да не философствую, а пытаюсь донести то, что Вы не найдете ни в одной книге или учебнике

И вот опять. Вы не один тут интересуетесь физикой. Я вас даже больше удивлю, есть люди, которые знают физику лучше вас.
Чтобы это понять откройте Ладнавшица, первый том и прочитайте про принцип наименьшего действия.

С.Мальцев в сообщении #460888 писал(а):

да и вообще на многие вещи совсем другим взглядом смотришь.

чего же с вами будет, когда вы до квантов доберётесь...

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #460946 писал(а):

потрудитесь ответить да два вопроса заданных лично вам:
первый: чем приведённая мной задача про частицу отличается от задачи длизнецов.

Ничем. Только противоположным подходом к ее решению, моим и Вашим.

EvilPhysicist в сообщении #460946 писал(а):

второй:если взять две частицы, на каждой из который установлен секундомер. Затем частицу с номером два запустить относительно первой во скоростью v. Через время T, по её часам, мгновенно остановить, развернуть в обратную сторону и заставить лететь с той же скоростью. Когда он встретиться с первой частицей, будут ли различаться показания их часов?

Однозначно будут, причем, у развернутой частицы показания будут меньше.

EvilPhysicist в сообщении #460946 писал(а):

Не отвечая вы всего лишь нарушаете пункты 3.2 и 3.3 правил форума.

Потрудитесь тогда уж ответить и на мой вопрос, заданный лично Вам:
Возможна ли ситуация, при которой у развернутой второй частицы секундомер идет быстрее, чем у первой?

[vvb]

(Оффтоп)

EvilPhysicist в сообщении #460946 писал(а):

длизнецов

длизнец - это близнец в СО покоя, так как он длиннее

С.Мальцев в сообщении #460969 писал(а):

Однозначно будут, причем, у развернутой частицы показания будут меньше.

Ну так в чем "парадокс"-то? Вы четко можете выделить вернувшегося близнеца, т.к. его СО не является ИСО. СО близнецов неравноправны. Поэтому принцип относительности не срабатывает, и нельзя рассмотреть движение первого близнеца в СО второго и сказать, что оно должно быть точно таким же, как и второго относительно первого.

[С.Мальцев]

vvb в сообщении #460971 писал(а):

Вы четко можете выделить вернувшегося близнеца, т.к. его СО не является ИСО.

Является ИСО, НСО мы не рассматриваем.

vvb в сообщении #460971 писал(а):

СО близнецов неравноправны.

На каждом из отрезков равноправны.

vvb в сообщении #460971 писал(а):

Поэтому принцип относительности не срабатывает

На каждом из отрезков срабатывает.

vvb в сообщении #460971 писал(а):

нельзя рассмотреть движение первого близнеца в СО второго и сказать, что оно должно быть точно таким же, как и второго относительно первого.

Нельзя.

vvb в сообщении #460971 писал(а):

Ну так в чем "парадокс"-то?

Да нет никакого парадокса. Вы не заметили знака вопроса в заголовке? Другое дело – ясное понимание этого вопроса.

vvb в сообщении #460970 писал(а):

Некоторые простейшие задачи СТО можно решать вообще без всяких преобразований, чисто геометрически. Например, тот же "парадокс" близнецов.

Вот и отлично, давайте решим простенькую задачку, как раз на эту тему. Да и для EvilPhysicistа это будет моим вторым вопросом, для симметрии.

Астероид A0, покоится в точке $X=0$ собственной ИСО A. Мимо движется ракета со скоростью $V=0,8c$, покоящаяся в начале координат $X'=0$ собственной ИСО R, и в момент совпадения начал координат таймеры астероида A0 и ракеты устанавливаются на ноль. Ракета движется в направлении положительных значений оси $X$.

Через $T=10$ сек. по часам покоящейся ИСО A, ракета проходит мимо астероида A1, и в этот же момент, встречает космический аппарат KA, который обратным курсом с той же скоростью $V=0,8c$ вернется к астероиду A0.
Определить точки нахождения и показания часов астероидов A0, A1, КА и в ИСО А в точке нахождения ракеты, с точки зрения наблюдателей ИСО R (ракеты) в тот момент, когда часы ракеты покажут $T'=3$ секунды с момента старта.

Чесслово, условия только что сочинил, еще сам не решал.

Желаю успеха.

[epros]

С.Мальцев в сообщении #460997 писал(а):

vvb в сообщении #460971 писал(а):

Вы четко можете выделить вернувшегося близнеца, т.к. его СО не является ИСО.

Является ИСО, НСО мы не рассматриваем.

Посмотрите на картинку из вот этого поста и объясните, каким образом нужно провести оси координат, соответствующие "ИСО близнеца 2". Чтобы исключить Вам дальнейшую возможность полоскать мозги участникам дискуссии, прошу рассматривать мой вопрос как обязательный для ответа в соответствии с правилами форума.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #460969 писал(а):

Ничем. Только противоположным подходом к ее решению, моим и Вашим.

Думаю у вас нет подхода.

С.Мальцев в сообщении #460969 писал(а):

Потрудитесь тогда уж ответить и на мой вопрос, заданный лично Вам:
Возможна ли ситуация, при которой у развернутой второй частицы секундомер идет быстрее, чем у первой?

Невозможна. Потому что, определитель матрицы преобразований Лорцена( для простоты положим$c=1 $ и $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}} $

$$ \left \lvert \begin{pmatrix} \gamma & -v \gamma & 0 &0 \\ -v \gamma & \gamma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 &1 \end{pmatrix} \right \rvert =\left \lvert \begin{pmatrix} \gamma & -v \gamma & 0 \\ -v \gamma & \gamma & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \right \rvert = \left \lvert \begin{pmatrix} \gamma & -v \gamma \\ -v \gamma & \gamma \end{pmatrix} \righе \rvert = \gamma^2 - v^2 \gamma ^2 = \gamma^2 (1- v^2)=\frac{1- v^2}{1-v^2}=1 $$

значит матрица изотропическая (правда я не уверен, что это именно так называеться), то есть сохраняет норму векторов не изменой, равно как и расстояния между любыми двумя точками. Дальше - очевидно.

Так что на равноправность или не равноправность систем отсчёта в общем то начхать.

С.Мальцев в сообщении #460997 писал(а):

Да и для EvilPhysicistа это будет моим вторым вопросом

лень читать, но ради вас я себя пересилю.
Даже лучше, я обобщю задачу: три частицы: 1,2 и 3. координаты по сям y и z будем опускать.
Берём ИСО, в ней $ x_1=0 $, $x_2 =kct $, $x_3=C -kct $ где $x_i$ - координата i той частицы, $ k, C \in \mathbb R^{+} $

Ищем, когда $x_2=x_3 $ : $ kc\tau=C -kc\tau $ откуда $ \tau =\frac{C}{2kc} $ - время, по часам частицы 1, когда 2 и 3 встретятся.
Вычислим это для часов 2: в системе частицы 1 пройденный частицой 2 интервал $ s_{21}=\sqrt{c^2 \tau^2 - dx^2}=\sqrt{c^2 \tau^2 - k^2 c^2 \tau^2}=c \tau \sqrt{1-k^2} $ при переходе в систему частицы два интервал пройденный ей в ней должен сохранистся: $ с^2 \tau_2^2=c^2 \tau^2 (1- k^2) $ Откуда $ \tau_2=\tau \sqrt(1-k^2) $ -в время на часах второй частицы. Такое же будет и на часах третьей.
Теперь ищем когда $x_3=x_1 $ то есть $ 0=C -kc \lambda $ Откуда $ \lambda = \frac{C}{kc} $ - время по часам частицы 1, когда она встретиться с 3.
Вычислим это время по часа частицы 2, которое равно времени по часам частицы 3, аналогичным образом. Пройденный частицей 2 интервал: $ s^2=c^2 \lambda^2 - c^2 \lambda^2 k^2 =c^2 \lambda^2 (1-k^2) = c^2 \lambda_2^2 $ Откуда $ \lambda_2= \lambda \sqrt{1-k^2}$ - время встречи 1 и 3 частицы по часам 3.

Ещё вопросы?

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #461016 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #460969 писал(а):

Ничем. Только противоположным подходом к ее решению, моим и Вашим.

С.Мальцев в сообщении #460969 писал(а):

Возможна ли ситуация, при которой у развернутой второй частицы секундомер идет быстрее, чем у первой?

Невозможна.

Уже лажа.

EvilPhysicist в сообщении #461016 писал(а):

Ещё вопросы?

Вы, видимо, невнимательно читали условие задачи. Там сказано не формул набросать, а определить конкретные точки, которые можно подставить в формулы преобразований, и проверить. А уж каким манером их получить, Вам решать - полная свобода. Хоть с матрицами, хоть с мировыми осями.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #461023 писал(а):

Уже лажа.

Доказательства - в студию!

С.Мальцев в сообщении #461023 писал(а):

Там сказано не формул набросать, а определить конкретные точки, которые можно подставить в формулы преобразований, и проверить

Это что у вас такой способ сказать: "я ничего не понял, что вы там написали"?
Потому что из того, что я атм написал координаты встреч рассчитываются чуть проще чем тривиально.