Выразить интеграл через эйлеровы

[puf7]

$\int \frac {\ sin^p x} {x} dx$
пределы интегрирования от нуля до бесконечности

Пыталась ввести параметр альфа в аргумент синуса и продифференцировать по нему, но столкнулась с проблемой пересчета пределов интегрирования, т.к. синус бесконечности неопределен.
Пыталась синус представить в экспоненциальном виде, но тоже безуспешно.

[Padawan]

$p$ -- натуральное ? Если нет, то что понимается под $\sin ^px$, когда $\sin x<0$ ?

[Полосин]

По-видимому, имеется в виду $\int\limits_0^{+\infty}\dfrac{\sin^px}xdx$, $p$ - натуральное.
Если $p$ четное, то интеграл расходится. Если $p$ нечетное, то воспользуйтесь формулой $2i\sin x=e^{ix}-e^{-ix}$.

[puf7]

про p ничего не сказано.одним из подвопросов этого задания и является определить область существования данного интеграла.я так понимаю, что при p>=0 этот интеграл не имеет особенностей, поэтому существует.
При отрицательных p возникает особенность в точке 0 (в знаменателе стоит (sin(x)^(-p)).

-- Пн май 23, 2011 14:26:35 --

про область существования мы должны будем сказать, когда получим представление данного интеграла через бетта или гамма функцию, так как их аргументы должны быть положительными

-- Пн май 23, 2011 15:07:48 --

проблема именно в том, какие преобразования нужно совершить, чтобы прийти к тем самым бетта или гамма функциям..

[puf7]

баклажаны вы все.через формулу Лобачевского надо решать!! $p$ натуральное, $p$ натуральное

[ИСН]

Всегда радостно видеть, как чья-то здравая мысль (в данном случае - Полосина), хотя бы и через целый месяц, проникает в душу собеседника.

[puf7]

про p натуральное - это был сарказм