МСС ( газ ) нужна помощь с задачами.

[FreeLifer]

Первая задача:

Показать, что условие на сильном разрыве вытекающее из интегрального закона сохранения момента импульса является следствием условий

$[\rho (\upsilon_n - D_n)] = 0$

$[\rho \overline{\upsilon}(\upsilon_n - D_n) + p\overline{n}] = 0$

$[\rho (\frac{|\overline{\upsilon}|^2}{2} + \varepsilon)(\upsilon_n - D_n) + p\overline{n}] = 0$

здесь
$ \upsilon_n = ( \overline{\upsilon} , \overline{ n } ) $

$ \overline{n}$ - нормаль к гиперповерхности $\Gamma(t) $

$ D_n$ - скорость перемещения $\Gamma(t)$ в направлении $\overline{n} $

Мое решение ( точнее то, что я смог понять и собрать вместе ):

Во-первых, сам интегральный закон сохранения:

$\frac {d}{dt}\int \limits_{\omega(t)} \rho \overline{\upsilon} d\omega = - \int\limits_{\partial \omega(t)} p \overline{n} d\sigma$


Во-вторых условие на сильном разрыве, как я понял это вот это:

$[ f \cos( \upsilon, t ) + ( f \upsilon_n + \varphi_n ) \sin( \upsilon, t ) ] = 0$

Но вот как дальше решать, я не понимаю.... Помогите пожалуйста.

[FreeLifer]

Вторая задача:

Доказать что при столкновении двух ударных волн образуется снова две ударные волны.

[Zai]

Интегральные условия на сильном разрыве легче всего интерпретировать на задаче о поршне. Да и тангенциальные компоненты скорости не нужны.
Сначала необходимо разобраться с неподвижным газом. Если скорость прошня (скорость за ударной волной) $v_1$, скорость ударной волны $D$ плотность $\rho_1=\rho \frac {D} {D-v_1}$. Ударная волна прошла с момента начала движения поршня $D \Delta t$. Масса газа $\rho D \Delta t$. За это время стенка поршня прошла $v_1 \Delta t$ длина отрезка с новой плотностью $(D-v_1) \Delta t, \rho_1=\rho \frac {l_0} {l_1}=\rho \frac {D \Delta t} {(D-v_1) \Delta t}$
По импульсу и энергии соотношения можно получить аналогично.

Цитата:

Доказать что при столкновении двух ударных волн образуется снова две ударные волны

Скорее всего это справедливо только для однородного по свойствам газа.
Если прейдти к системе координат, где газ покоится перед ударными волнами, то газ слева перед ударной волной будет иметь положительную скорость, газ справа отрицательную скорость. Скорость контактного разрыва будет меньше скорости слева и скорости справа, так как они противоположны по знаку - что является условием для возникновения распространения новых ударных волн от контактного разрыва.