Двойной интеграл по области

[utopy]

Здравствуйте. Помогите найти ошибку.

есть двойной интеграл по области D
$\int \int (2y-3x) dxdy$
область D это разность областей A и B (A\B)
область A $x^2+y^2+48\leqslant$8x+12y$
область B $x\geqslant4 ,y\geqslant6 $

Область примерно такая


Решаю через переход к полярным координатам:
$\int \int (2rsin\phi-3rcos\phi)r drd\phi$=$\int_{pi/2}^{2pi} d\phi \int_{0}^{2} (2rsin\phi-3rcos\phi)r dr$=8/3

Но ответ не правильный. Где может быть ошибка?

-- 19.06.2011, 21:59 --

Однако в таком задании:
$\int \int (x-5x) dxdy$ область D это разность областей A и B (A\B)
область A $x^2+y^2+22\leqslant$2y-10x$
область B $x\leqslant4 ,y\geqslant-5 $

Область такая:


Решенным тем же способом, ответ получается верным
$\int_{-pi}^{pi/2} d\phi \int_{0}^{2} (rcos\phi+5rsin\phi)r dr$=-32/3

[gris]

Замену не сделали. Начало полярных координат передвинулось, а подинтегральная функция не изменилась.

[Henrylee]

Вы замену какую делаете? Где у Вас начало координат? Над этим подумайте..

[utopy]

Замену я делаю, сдесь просто для краткости не расписал
Получается так
a=$rcos\varphi$
b=$rsin\varphi$
a=x-4, b=y-6
x=a+4, y=b+6

$2y-3x=2(rsin\varphi+6)-3(rcos\varphi+4)=2rsin\varphi+12-3rcos\varphi-12=2rsin\varphi-3rcos\varphi$

[Vince Diesel]

Ответ правильный.

[utopy]

Спасибо