Математика бозе-эйнштейновской конденсации

[druggist]

Как чисто математически определить и что значит появление макроскопического кол-ва частиц в основном состоянии при конечной температуре? Почему у бозе-частиц "конденсация" происходит, а, допустим, у "больцманонов" нет? Роль функции плотности энергетических состояний, какой она должна быть, чтобы конденсации не произошло? Хотелось бы именно математического пояснения "на пальцах",используя свойства функции распределения, без привлечения физики("квантовое взаимодействие" при увеличения длины волны частиц с понижением температуры)

[hurtsy]

druggist в сообщении #449947 писал(а):

Почему у бозе-частиц "конденсация" происходит, а, допустим, у "больцманонов" нет?

В математике, имхо, не рассматриваются причинно следственные связи. Это в физике, сила причина изменения равномерного прямолинейного движения.
Бозе-частицы и ферми-частицы образуют математически полную систему частиц. Системы б-частиц не пересекаются с ф-частицами. Не существует частиц не принадлежащих ни к одной из этих систем.Ваши "больцманоны" в этом смысле могут принадлежать к любой из этих систем. Функция распределения чего либо не дает ответа на причины этого чего либо. Вот и все, что я могу пояснить "на пальцах". С уважением,

[Circiter]

2druggist
Ну это вам надо в лекциях по КМ почитать про статистику и её связь со спином...

[mclaudt]

Circiter в сообщении #459871 писал(а):

Ну это вам надо в лекциях по КМ почитать про статистику и её связь со спином...

Зачем человека пугать, для понимания Бозе-конденсации и отличия от фермионов вполне достаточно модели частиц в ящиках. Можно подумать все из тех, кто отсылает на уравнение Дирака, хоть что-то в нем действительно понимает.

В случае фермионов график плотности энергетических состояний обрисовывает как-бы потолок, до которого мы можем нагрузить систему частицами-шариками. Энергия системы - "центр масс" шариков. Система нагружается так, чтобы центр масс соответствовал заданной энергии, а энтропия была максимальна - задача условного экстремума, решаемая методом множителей Лагранжа. Температура (величина обратная множителю Лагранжа) имеет геометрический смысл строгости требования постоянства энергии - отвесность склонов графика $E(\{N_i\})$, и фактически индексирует все возможные точки компромисса между энтропией и энергией - от нуля, когда экстремум свободной энергии почти совпадает с экстремумом энергии, до бесконечности, когда экстремум свободной энергии почти совпадает с экстремумом энтропии.

В случае бозонов шарики можно нагружать выше заданного потолка, чем они и пользуются при максимизации энтропии для низких энергий - занимают нижние энергетические состояния.

"Больцманоны" же не отдельные частицы - это просто случай, когда заселенность намного меньше единицы и разница в способности "пропороть" потолок не проявляется.