Нечестная монетка

[Xenia1996]

а) Двое школьников выясняют, кому из них дежурить. В их распоряжении имеется
монета, у которой, к сожалению, орёл выпадает реже решки, но, к счастью, иногда он всё
же выпадает. Как им добиться справедливости, исключив взаимные претензии?

б) Трое школьников выясняют, кому из них дежурить. В их распоряжении имеется
монета, у которой орёл и решка выпадают одинаково часто. Как им добиться
справедливости, исключив взаимные претензии?

в) Трое школьников выясняют, кому из них дежурить. В их распоряжении имеется
монета, у которой, к сожалению, орёл выпадает реже решки, но, к счастью, иногда он всё
же выпадает. Как им добиться справедливости, исключив взаимные претензии?

[Lunatik]

Хай подкидывают по очереди, у кого решка, тот и победил...

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #459297 писал(а):

Хай подкидывают по очереди, у кого решка, тот и победил...

А если у обоих решка?

[Lunatik]

Xenia1996 в сообщении #459299 писал(а):

А если у обоих решка?

Подкидывают до тех пор, пока у одного не станет решка...

[ИСН]

Дак кидать ещё. Очевидно же, что решения с конечным worst-case числом шагов для произвольного q быть не может.

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #459302 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #459299 писал(а):

А если у обоих решка?

Подкидывают до тех пор, пока у одного не станет решка...

Это ничего не даёт. Больше вероятность, что у первого при первом броске выпадет решка.

-- Пт июн 17, 2011 22:31:34 --

ИСН в сообщении #459304 писал(а):

Дак кидать ещё. Очевидно же, что решения с конечным worst-case числом шагов для произвольного q быть не может.

Поясните, пожалуйста.

[ИСН]

Подкидывают не по очереди, а одновременно.

-- Пт, 2011-06-17, 23:32 --

(да, я понял, что монета одна. ну вот надо как-то исхитриться...)

[Lunatik]

Перепутал... я про орла везде говорил...

[ИСН]

Про "очевидно".
Грубо говоря: пусть $q={1\over3}$. Очевидно, что результатом любого конечного числа шагов, как ни комбинируй, может стать только число, записываемое конечной троичной дробью. Увы, $1\over2$ таковым не является. Значит - - -

[Lunatik]

Да и вообще можно столько понапридумывать: чтоб они друг у друга отгадывали, отгадывали, какой процент выпадения орла составляет (типа кто ближе, тот и победил) и т. п.

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #459311 писал(а):

Про "очевидно".
Грубо говоря: пусть $q={1\over3}$. Очевидно, что результатом любого конечного числа шагов, как ни комбинируй, может стать только число, записываемое конечной троичной дробью. Увы, $1\over2$ таковым не является. Значит - - -

Ну, а если, скажем, каждый кидает по 100 раз - у кого орлов выпадет больше, тот и выиграл...
Это же примерно 50 на 50 быть должно? Я верно понимаю?
Если поровну - ещё 100 раз кидать (на практике и это не понадобится).

[ИСН]

А, ну примерно-то что угодно можно сделать, даже квадратуру круга топором и линейкой.

[Xenia1996]

Существует мнение о некорректности данной задачи: http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=31985

[ИСН]

Чушь, здесь всё корректно или приводится к таковому тривиальными оговорками.

[--mS--]

1) Бросаем два раза. При появлении 10 - первый. При появлении 01 - второй. При появлении 00 или 11 - снова бросаем дважды (J. von Neumann, 1951).

3) То же самое, но для троек - 100+110 для первого, 010+011 - для второго, 001+101 для третьего, 000+111 - заново.