Скорость света

[anik]

Решил заняться ликбезом в области теории относительности. В связи с этим, хочу уточнить термин: «скорость света».
Вот цитата из книги: «Классическая механика» Г. Голдстейн, «Государственное издательство технико-теоретической литературы», Москва, 1957 г.
«… пусть источник света, находящийся в начале системы xyz, посылает в этот момент импульс света. Наблюдатель, находящийся в этой системе, обнаружит при этом, конечно, сферическую волну света, распространяющуюся со скоростью c».
Правильно ли я понимаю, что:
1. для того чтобы возникла сферическая волна света, должен быть источник света, который и создаёт эту сферическую волну?
2. Волна света (фронт световой волны) представляет собой расширяющуюся сферу, в центре которой расположен источник света, породивший эту волну?
3. Можно ли считать, что скорость света численно равна скорости изменения длины радиус-вектора, проведённого от источника света до некоторой точки, находящейся на фронте световой волны?
Ещё один вопрос по оформлению: математические символы в цитатах тоже набирать с помощью $\TeX$ ?

[Munin]

anik в сообщении #458311 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что: 1. для того чтобы возникла сферическая волна света, должен быть источник света, который и создаёт эту сферическую волну?

Для того, чтобы возникла любая волна света, должен быть источник света.

anik в сообщении #458311 писал(а):

2. Волна света (фронт световой волны) представляет собой расширяющуюся сферу, в центре которой расположен источник света, породивший эту волну?

Правильно. Кроме одного уточнения: был расположен. Источник может двигаться, и сместиться от центра. Источник может вообще исчезнуть (если волна была произведена каким-то процессом, например, аннигиляцией частиц и античастиц).

anik в сообщении #458311 писал(а):

3. Можно ли считать, что скорость света численно равна скорости изменения длины радиус-вектора, проведённого от источника света до некоторой точки, находящейся на фронте световой волны?

С учётом уточнения выше: не от источника света, а от точки, где он был расположен в момент испускания волны.

anik в сообщении #458311 писал(а):

Ещё один вопрос по оформлению: математические символы в цитатах тоже набирать с помощью $\TeX$ ?

Разумеется.

[anik]

«В 1887 г. Альберт А. Майкельсон и Е. Морли задумали и осуществили эксперимент с целью выяснения природы светоносного эфира… Они задумали эксперимент, который ответил бы на вопрос, а существует ли эфир и движется ли он относительно Земли… Если Земля движется в эфире (или, что то же самое, эфир обтекает Землю), то наблюдатель на Земле должен был бы заметить разницу в скоростях распространения света по разным направлениям». «Экспериментально всегда получалось,
t׀ = t_
Этот результат резюмирует ответ природы на вопрос о существовании эфира – вопрос, на который искали ответ Майкельсон и Морли своим экспериментом». [«Основы современной физики» В. Акоста, К. Кован, Б. Грэм, Москва, «Просвещение» 1981 г.].

Вот, только здесь напрямую не сказано, что эфира не существует.
Этот результат можно было бы заранее предвидеть исходя из принципа относительности Галилея или, что то же самое, из принципа относительности классической механики.
Но.
«Возникает естественный вопрос: можно ли утверждать, что не только все механические, но и все физические процессы протекают одинаково в системах $S$ и $S'$и что все физические законы инвариантны относительно преобразования Галилея?» [Я. Л. Геронимус «Теоретическая механика», «Наука», Москва 1973 г.].
Далее, из того факта, что скорость света одинакова в различных инерциальных системах отсчёта, делается вывод о нарушении принципа относительности Галилея. Я понимаю так: если бы скорость света была бы различна в разных ИСО, то мы имели бы возможность различать эти ИСО между собой, что как раз и противоречило бы принципу относительности Галилея. Может быть, я чего-то не могу постичь? Объясните, пожалуйста.

[Munin]

anik в сообщении #458424 писал(а):

Вот, только здесь напрямую не сказано, что эфира не существует.

Если вас интересует СТО - перестаньте вообще думать про эфир. Иначе не сможете понять суть теории. Смысл СТО - вовсе не в несуществовании эфира.

anik в сообщении #458424 писал(а):

Этот результат можно было бы заранее предвидеть исходя из принципа относительности Галилея или, что то же самое, из принципа относительности классической механики.

Нельзя было. Проблема в том, что этот принцип относился только к механике. А до появления СТО свет не поддавался описанию механикой.

anik в сообщении #458424 писал(а):

Может быть, я чего-то не могу постичь? Объясните, пожалуйста.

Вы не можете отследить, где речь идёт о принципах, а где - о преобразованиях. А это важно.
- Принцип относительности Галилея - выражается в виде утверждения о независимости законов механики от системы отсчёта
- Преобразование Галилея - система вида

$$\left\{\begin{array}{l}x'=x-vt\\ t'=t\end{array}\right.$$

- Принцип относительности СТО - выражается в виде утверждения о независимости любых законов физики (прежде всего, совместно законов механики и электродинамики, оптики) от системы отсчёта
- Преобразование Лоренца - система вида

$$\left\{\begin{array}{l}x'=\gamma x-\gamma vt\\ t'=\gamma t-\gamma vx\end{array}\right.$$

Принцип относительности Галилея был расширен при переходе к СТО, а преобразования Галилея - заменены на преобразования Лоренца. Так что принцип относительности Галилея в опытах со светом не нарушается, а преобразования Галилея - нарушаются.

[anik]

Забыл ответить. С Вашим уточнением по поводу того, что сферический фронт световой волны расширяется от точки, где был источник света, в момент испускания этого фронта волны, я согласен.

Munin в сообщении #458446 писал(а):

Нельзя было. Проблема в том, что этот принцип относился только к механике. А до появления СТО свет не поддавался описанию механикой.

Может быть, здесь считается существенным такой аргумент:
«Подчеркнём ещё раз, что здесь речь идёт о скорости света в пустоте. Если можно так выразиться, пустота занимает совершенно равноправное положение в любой инерциальной системе просто потому, что пустоту нельзя связать ни с одной из таких систем отсчёта, т.е. нельзя указать систему отсчёта, в которой пустота покоилась бы. Итак, пусть в системе отсчёта $K$ скорость света в пустоте равна $c$. При переходе от инерциальной системы отсчёта $K$ к системе отсчёта $K'$ согласно теореме сложения скоростей (3) мы получим для скорости света в пустоте $c'=c-V$. Из этой формулы видно, что если скорость света равна $c$ в системе $K$, то во всех других системах отсчёта, движущихся относительно $K$, она будет уже другой, и система $K$ будет привилегированной, избранной системой отсчёта. Другими словами, в области электромагнитных явлений принцип относительности оказывается несправедливым». [В. А. Угаров, «Специальная теория относительности», «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, Москва 1969 г.]. Но…
Во-первых: то, что здесь сказано о скорости света, справедливо и для других скоростей. Например, скорость падения капли дождя в системе отсчёта связанной с Землёй, будет иной, нежели в системе отсчёта связанной с поездом, движущимся равномерно и прямолинейно. Именно поэтому капли дождя оставляют на стекле окна неподвижного поезда вертикальные следы, а на стекле окна движущегося поезда – наклонные. Так что скорость света (в этом смысле) не выделяется какими-то особенными свойствами.
Во-вторых: мы же не говорим, что оттого, что скорость движения капли дождя в другой ИСО имеет другое значение, то принцип относительности Галилея становится несправедливым. Здесь мы применяем преобразование скоростей Галилея.
В-третьих: Когда говорится о том, что скорость света во всех системах отсчёта имеет одно и то же значение, то, по-моему, нужно подразумевать, что источник света должен быть в той ИСО, которая рассматривается в данный момент. Так Галилей, когда говорил о принципе относительности, то он рассматривал явления с точки зрения наблюдателя, находящегося в той ИСО, которая рассматривается: либо это корабль, стоящий у пристани, либо корабль, движущийся равномерно и прямолинейно. Галилей, рассуждая о принципе относительности, не говорил о явлениях происходящих на корабле стоящем у пристани, с точки зрения наблюдателя, находящегося на движущемся корабле.
В эксперименте Майкельсона и Морли источник света, приёмник света и наблюдатель находились в одной и той же ИСО, и результат этого эксперимента соответствует принципу относительности Галилея.

[Munin]

anik в сообщении #458645 писал(а):

Может быть, здесь считается существенным такой аргумент: «...Другими словами, в области электромагнитных явлений принцип относительности оказывается несправедливым». [В. А. Угаров, «Специальная теория относительности», «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, Москва 1969 г.].

Вот из-за этого я Угарова и не рекомендую. На вашем уровне лучшая книжка по СТО - это Тейлор, Уилер, "Физика пространства-времени" - М.: Мир, 1971.

Правильно в этом месте должно было быть написано:
«Другими словами, в области электромагнитных явлений принцип относительности, если его реализовать преобразованиями Галилея, оказывается несправедливым.»

anik в сообщении #458645 писал(а):

Во-первых: то, что здесь сказано о скорости света, справедливо и для других скоростей. Например, скорость падения капли дождя в системе отсчёта связанной с Землёй, будет иной, нежели в системе отсчёта связанной с поездом, движущимся равномерно и прямолинейно. Именно поэтому капли дождя оставляют на стекле окна неподвижного поезда вертикальные следы, а на стекле окна движущегося поезда – наклонные. Так что скорость света (в этом смысле) не выделяется какими-то особенными свойствами.

Нет. То, что здесь сказано о скорости света - это то, что предсказывает преобразование Галилея. Ситуация такая:
- для других скоростей (типа скорости капли дождя, то есть малых) преобразование Галилея предсказывает, что скорость будет разной для разных систем отсчёта,
- и реальные наблюдения и эксперименты показывают, что скорость разная для разных систем отсчёта - совпадение;
- для скорости света преобразование Галилея предсказывает, что скорость будет разной для разных систем отсчёта,
- но реальные наблюдения и эксперименты показывают, что скорость света во всех системах отсчёта одинаковая - противоречие!
То, что написано у Угарова - это третья строчка.

anik в сообщении #458645 писал(а):

В-третьих: Когда говорится о том, что скорость света во всех системах отсчёта имеет одно и то же значение, то, по-моему, нужно подразумевать, что источник света должен быть в той ИСО, которая рассматривается в данный момент.

Здесь ошибка, которую люди повторяют снова и снова. Запомните: система отсчёта - это не ящик, в котором что-то лежит. Система отсчёта - это точка зрения на ситуацию. Источник света не может быть в какой-то ИСО. Он просто есть, безо всяких ИСО. Он может только рассматриваться в какой-то ИСО, но точно так же он может рассматриваться и во всех других ИСО. Он может быть неподвижным в какой-то ИСО - но это говорит не о том, где он есть, а о том, какое у него состояние движения. В других ИСО он тоже есть, но уже не неподвижен. Собственная система отсчёта для предмета - это не такая система отсчёта, в которой предмет есть, а такая, в которой он неподвижен.

Теперь допустим, что вы имели в виду, что "источник света должен быть неподвижен в той ИСО, которая рассматривается в данный момент". Но это неверно! Мы с вами уже упоминали, что источник может двигаться, может вообще исчезнуть, так вот, при всех этих вариантах свет движется с одинаковой скоростью.

anik в сообщении #458645 писал(а):

Так Галилей, когда говорил о принципе относительности, то он рассматривал явления с точки зрения наблюдателя, находящегося в той ИСО, которая рассматривается: либо это корабль, стоящий у пристани, либо корабль, движущийся равномерно и прямолинейно.

Можете (на некоторое время, пока не закончите осваивать СТО) считать, что наблюдатель и система отсчёта - то же самое.

anik в сообщении #458645 писал(а):

Галилей, рассуждая о принципе относительности, не говорил о явлениях происходящих на корабле стоящем у пристани, с точки зрения наблюдателя, находящегося на движущемся корабле.

Галилей не говорил, но мог бы. А мы - прямо должны. Явления, происходящие на корабле, стоящем у пристани, с точки зрения наблюдателя, находящегося на движущемся корабле,
протекают так же,
как явления, происходящие на движущемся корабле, с точки зрения наблюдателя, стоящего на пристани.

anik в сообщении #458645 писал(а):

В эксперименте Майкельсона и Морли источник света, приёмник света и наблюдатель находились в одной и той же ИСО, и результат этого эксперимента соответствует принципу относительности Галилея.

Ещё раз. Результат этого эксперимента соответствует принципу относительности. Но не принципу относительности Галилея. А принципу относительности СТО. Потому что сам эксперимент - не механический, а механико-оптический. А принцип относительности Галилея относится только к механике. Если спросить у принципа относительности Галилея, что он скажет про опыт Майкельсона-Морли, он пожмёт плечами и ответит: "не знаю, это не моя область применимости".

Вообще мучаться со всеми этими вещами - непродуктивно. Пока вы не изучите геометрическую сущность преобразований Лоренца, вы эти вещи так и будете не понимать. А когда изучите - они сразу станут понятными. Так что прямой путь к изучению СТО - это изучение геометрической сущности пространства-времени. А вы зашли в тупиковый путь, в котором будете топтаться бесконечно долго.

[anik]

Munin в сообщении #458678 писал(а):

Правильно в этом месте должно было быть написано:
«Другими словами, в области электромагнитных явлений принцип относительности, если его реализовать преобразованиями Галилея, оказывается несправедливым.»

Принцип относительности не нужно реализовывать преобразованиями Галилея, и не нужно реализовывать преобразованиями Лоренца.
«Все законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта
Это утверждение мы будем называть принципом относительности». [Тейлор, Уиллер, «Физика пространства-времени»]. По существу, этот принцип говорит об однородности и изотропности пространства.
Преобразования координат (и производных по времени от этих координат, т.е. скоростей) начинаются тогда, когда происходит переход от одной системы координат к другой. Например, уравнение сферы с радиусом $r$ и центром в начале декартовой системы координат $OXYZ$ имеет канонический вид: $x^2+y^2+z^2=r^2$, а уравнение этой же сферы в системе координат $OX’Y’Z’$ сдвинутой на величину $vt$ вправо по оси $OX$, имеет вид $x’^2+y’^2+z’^2-2x’vt+v^2t^2=r^2$. Здесь координаты преобразуются так: $x’=x-vt$; $y’=y$; $z’=z$.

-- Пт июн 17, 2011 20:29:35 --

Munin в сообщении #458678 писал(а):

Теперь допустим, что вы имели в виду, что "источник света должен быть неподвижен в той ИСО, которая рассматривается в данный момент". Но это неверно! Мы с вами уже упоминали, что источник может двигаться, может вообще исчезнуть, так вот, при всех этих вариантах свет движется с одинаковой скоростью.

Да, я забыл добавить слово: неподвижен, полагая, что это подразумевается.

Вы здесь пытаетесь ввести понятие скорости света безотносительно к источнику света, породившему этот свет, при этом теряется связь между движением фронта световой волны и системой отсчёта, в которой рассматривается скорость движения этого фронта.
Придётся снова уточнить определение скорости света, чтобы наполнить Ваши слова: «…так вот, при всех этих вариантах свет движется с одинаковой скоростью» - конкретным физическим содержанием.
Предположим, что источник света дал вспышку света. Для того чтобы это произошло, должен существовать, по крайней мере, сам источник света. С источником света можно связать начало системы отсчёта, и в этой системе отсчёта источник света будет неподвижен.
Сделаем попутно существенное замечание: в тот момент времени, когда источник света даёт вспышку, радиус сферы фронта световой волны равен нулю, и только по прошествии некоторого конечного (пусть очень малого) промежутка времени $\Delta t$ радиус сферы фронта волны примет конечное значение. Это следует из того, что скорость света имеет конечное значение.
Далее, после того, как источник света создал фронт световой волны, он может исчезнуть, «улететь» и т.п., но расширяющийся сферический фронт световой волны, всё равно будет иметь центр в начале системы отсчёта, т.е. там, где был источник, когда создал вспышку. Этот факт можно доказать исходя из того, что свет распространяется во всех направлениях с одинаковой скоростью, так, что все эти сферические фронты будут концентричны и иметь один и тот же центр в начале координат.
Вопрос: можно ли под скоростью света $c$ подразумевать скорость изменения модуля радиус-вектора, проведённого от центра сферы фронта световой волны, к точке, находящейся на поверхности этой сферы?

-- Пт июн 17, 2011 20:35:36 --

Munin в сообщении #458678 писал(а):

anik в сообщении #458645 писал(а):

Галилей, рассуждая о принципе относительности, не говорил о явлениях происходящих на корабле стоящем у пристани, с точки зрения наблюдателя, находящегося на движущемся корабле.

Галилей не говорил, но мог бы. А мы - прямо должны. Явления, происходящие на корабле, стоящем у пристани, с точки зрения наблюдателя, находящегося на движущемся корабле,
протекают так же,
как явления, происходящие на движущемся корабле, с точки зрения наблюдателя, стоящего на пристани.

С этим высказыванием я вполне согласен, если речь идёт об идентичных явлениях. Этот факт следует из равноправия инерциальных систем отсчёта.

-- Пт июн 17, 2011 20:39:40 --

Munin в сообщении #458678 писал(а):

anik в сообщении #458645 писал(а):

В эксперименте Майкельсона и Морли источник света, приёмник света и наблюдатель находились в одной и той же ИСО, и результат этого эксперимента соответствует принципу относительности Галилея.

Ещё раз. Результат этого эксперимента соответствует принципу относительности. Но не принципу относительности Галилея. А принципу относительности СТО. Потому что сам эксперимент - не механический, а механико-оптический. А принцип относительности Галилея относится только к механике. Если спросить у принципа относительности Галилея, что он скажет про опыт Майкельсона-Морли, он пожмёт плечами и ответит: "не знаю, это не моя область применимости".

Если результат этого эксперимента соответствует принципу относительности СТО, то он соответствует и принципу относительности Галилея, поскольку принцип относительности СТО включает в себя также принцип относительности Галилея. Приведу ещё раз принцип относительности СТО.
«Все законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта».

[Munin]

anik в сообщении #459190 писал(а):

Принцип относительности не нужно реализовывать преобразованиями Галилея, и не нужно реализовывать преобразованиями Лоренца.

Физикам нужно. Впрочем, как вам - не знаю.

anik в сообщении #459190 писал(а):

По существу, этот принцип говорит об однородности и изотропности пространства.

Нет, он говорит о большем.

anik в сообщении #459190 писал(а):

Преобразования координат (и производных по времени от этих координат, т.е. скоростей) начинаются тогда, когда происходит переход от одной системы координат к другой.

Вы заблуждаетесь, полагая, что речь идёт о координатах в пространстве. Речь идёт о координатах в пространстве-времени.

anik в сообщении #459190 писал(а):

Вы здесь пытаетесь ввести понятие скорости света безотносительно к источнику света, породившему этот свет

Нет, не пытаюсь. Оно давно введено, и вводится элементарно, точно так же как и любая другая скорость в заданной системе отсчёта. Это всё подразумевается. Если вы не знакомы с тем, как это делается - почитайте в начальных учебниках механики.

anik в сообщении #459190 писал(а):

при этом теряется связь между движением фронта световой волны и системой отсчёта, в которой рассматривается скорость движения этого фронта.

Нет, не теряется. Просто система отсчёта вовсе не привязана к источнику света. Она привязана к какому-то наблюдателю, который летит рядом. Или к другому телу отсчёта.

anik в сообщении #459190 писал(а):

Вопрос: можно ли под скоростью света $c$ подразумевать скорость изменения модуля радиус-вектора, проведённого от центра сферы фронта световой волны, к точке, находящейся на поверхности этой сферы?

В принципе можно, хотя это не определение, и надо добавить, что в любой системе отсчёта этот центр сферы будет неподвижной точкой (соответственно, в разных системах отсчёта - разными точками).

Ещё раз:

Munin в сообщении #458678 писал(а):

Вообще мучаться со всеми этими вещами - непродуктивно.

anik в сообщении #459190 писал(а):

Если результат этого эксперимента соответствует принципу относительности СТО, то он соответствует и принципу относительности Галилея

Нет, поскольку эксперимент может выходить за рамки применимости принципа относительности Галилея.

anik в сообщении #459190 писал(а):

поскольку принцип относительности СТО включает в себя также принцип относительности Галилея.

Включает - значит, имеет более широкую область применимости. И эксперимент может входить в более широкую область применимости, и не входить в более узкую.

[anik]

Munin в сообщении #459349 писал(а):

Ещё раз:

Munin в сообщении #458678 писал(а):

Вообще мучаться со всеми этими вещами - непродуктивно.

Сильный аргумент.
Бесполезно говорить с ватным матрацем.
А Ваш Тейлор и Уилер это образец мимикрии, изворотливости и демагогии.
И, что самое интересное, Вы прекрасно знаете слабые места своей теории и научились на эти места наводить тень и в упор не слышать никаких аргументов.
Упадок морали и нравственности в обществе приводит к упадку науки, образования, культуры, искусства и т.п. Но природа умеет защищаться, она не даст в руки обезьяне гранату.

[Munin]

anik в сообщении #459546 писал(а):

А Ваш Тейлор и Уилер это образец мимикрии, изворотливости и демагогии.

То есть, никакой информации вы из него почерпнуть не сумели? Ну это больше говорит о вас, чем о них. На них многие успешно научились и поумнели.

anik в сообщении #459546 писал(а):

И, что самое интересное, Вы прекрасно знаете слабые места своей теории

Угу. Прекрасно знаю. Они вовсе не там, где вам что-то мерещится. Там нет слабых мест. Всё, что вам мерещится - это слабые места вашего понимания.

Поскольку умнеть вы не желаете, разговор окончен. Я надеялся вам что-то объяснить, но вы не выдержали нагрузки на мозг, соскочили на стандартный бред. Хотя нагрузка-то мизерная...