Ещё раз.
1.

Это случай 2 действительных корней. Из Ваших рассуждений следует, что в этом случае только ... решение.
2.

Как записывается общее решение в случае совпадения корней? Какое решение в этом случае?
3.

Как записывается общее решение в случае совпадения корней.
Напишите, что получится, дальше поможем.
В первом случае при наличии 2 действительных корней:

где

тогда

однако граничные условия дают жёсткие ограничения на




откуда следует вывод

и если

тогда

или

но мы то знаем что

Отсюда следует что это не решение.
Второй случай когда корни совпадают я уже рассмотрел выше, но повторюсь, что в нём

и

и в подстановке граничного условия (любого)

откуда

Т.е.

Не интересно.
В третьем случае, вообще говоря, корни не совпадают, они просто комплексные. Опять-же, его я тоже тут рассмотрел, правда не в каноничном виде:

граничные условия:




или

Это возможно только в том случае когда

где
откуда

а вот константы перед экспонентой найти нельзя...
-- 19.06.2011, 21:44 --mascom, Вы только что убедительно доказали, что синусоид не существует (иными словами - что любая синусоида представляет собой тождественный ноль).
Ну-ну.
Я не совсем понял, как так получилось. Можете указать подробнее, где именно я это доказал?