Как решаются данные примеры по диф. уравн.

[-Marina-]

Всем привет,

Мне педагог дал три задачи по дмфференциальным урванениям и сказал, что в точности подобные, только с другими коэффициентами мне он даст в следующий раз и я должна буду это решить.Не могли бы вы рассписать как решаются эти примеры (они ниже) или сказать где я могу посмотреть подробные решения аналогичных д. уравнений.

1) dy/dx+y/x=e^(3x)

2) y'' - 2y'+y=xe^x

3) x с точкой = 2x-y
{-общая скобка объединяющая 2x-y и x-2y
y с точкой = x-2y

П.С. не пинайте, это не основная моя специализация.

Заранее благодарю

[Lion]

Уравнение 1) --- стандартное линейное уравнение. Для его решения сначала необходимо решить однородное кравнение (отбросив $e^{3x}$), а затем, записав общее решение в виде $y=C(x)y_1$, где $y_1$ --- это решение однородного уравнения, найти функцию $C(x)$.
Метод решения уравнения 2) предложен здесь.

[Brukvalub]

Методика решений всех этих задач подробно изложена в книге Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. — Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. . Первое уравнение называется линейным уравнением первого порядка, второе - линейным неоднородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами, а третья задача является системой д.у. Вот в этих разделах и ищите объяснения решений.

[-Marina-]

Спасибо, сейчас поищу.