Независимость событий

[blondinko]

Здравствуйте.

Имеется условие: случайным образом генерируется число от 1 до 6. Есть два события A и B: A выполняется, если сгенерированное число равно 1 или 2, а B — если 2, 3 или 4.
Так вот, исходя из формулы условной вероятности, эти два события независимы: $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{3} = \frac{1}{3} = P(A), \,\, P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{2} = \frac{1}{2} = P(B)$.

Вопрос мой состоит в том, почему эти два события перестают быть независимыми, если сгенерированное число находится в диапазоне от 1 до 7.
Да, «формально» я понимаю, что это следует из всё той же формулы условной вероятности.

Хотелось бы понять, как этот факт применить к реальному миру.
Как эта семёрка, не входя, подобно и 5, и 6, ни в одно из событий, может сломать независимость?

[Vince Diesel]

Тут дело в том, что с точки зрения "реального мира" (здравого смысла) странной является независимость $A$ и $B$, поскольку выпадение $B$ дает некоторую информацию относительно $A$. Крайний случай - если вероятности 3 и 4 равны нулю, то $P(A|B)=1$.

Для равных вероятностей всех исходов событий получается независимость $A$ и $B$. Согласно определению. Но это "случайное" совпадание Если пошевелить вероятности элементарных исходов, равенства уже не будет. Именно это и происходит при добавлении семерки.

[Gortaur]

Потому что у Вас изменился по сути сам эксперимент. Независимость определяется через вероятность и поэтому не всегда должна иметь какую-то интуитивно понятную суть. Скажем так, $A,B$ независимы в первом эксперименте - можете считать это совпадением, а не закономерностью.

[blondinko]

Премного благодарен! Разобрался.