Найти поток векторного поля

[ckomopox]

Найти поток векторного поля
$A=(y^2+x^2)i+(x^2+2y)j+(xy-z)k$ через поверхность, ограниченную параболоидом
$z=1-x^2-y^2$ и плоскостью $z=0$
Нормаль внешняя.
Прошу помочь. голова уже не соображает, ничего путного не приходит туда.

[sasha_r]

очевидно нужно воспользоваться теоремой "дивергенца" (гауса) $ \boxed{\iint\limits_\sigma F\cdot n ds = \iiint\limits_G divF dv$}

[ckomopox]

не получается проставить пределы у интеграла по dr

[Dext]

Проекция параболоида $z=1-x^2-y^2$ на плоскость $Oxy$ есть единичная окружность $x^2+y^2=1$, радиус которой равен $\mathsf{1}$. Следовательно, при переходе в полярную систему координат $r$ будет принимать значения от $\mathsf{0}$ до $\mathsf{1}$.

[ckomopox]

$$\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{\pi/2}d\theta\int_{0}^{1}(2rcos\varphi sin\theta+1)r^2sin\theta dr$$

Вот так получается?
или так

$$\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{\pi/2}d\theta\int_{0}^{1}r^2sin\theta dr$$

я что-то не особо понял. в каких-то задания почему-то идет divA, а в каких-то просто икобиан

-- 04.07.2011, 00:11 --

из первого выходит, что поток равен 0, а во втором \pi/2
Поток может равняться нулю?