Плотность распределения

[freedom_of_heart]

Функция распределения задана формулой

$$F(x) = \begin{cases} 0, & \text{if }x\le 1 \\ 1-1/x^3, & \text{if }x\ge 1\\ \end{cases}$$

Найти плотность распределения случайной величины и построить ее график. Найти вероятность того, что случайная величина больше $-1$.

У меня получилось, что плотность имеет разрывы, а функция распределения не имеет... Может ли такое быть

$$f(x) = \begin{cases} 0, & \text{if }x\le 1 \\ 3/x^4, & \text{if }x\ge 1\\ \end{cases}$$

В точке $x=1$ плотность имеет разрыв... А как мы будем тогда считать $P(x>-1)=\int\limits_{-1}^{\infty}f(x)dx$?

[ИСН]

Да, такое может быть. Интеграл считать как всегда. Но делать этого не следует. Ведь у Вас уже есть функция распределения.

[freedom_of_heart]

ИСН в сообщении #458093 писал(а):

Да, такое может быть. Интеграл считать как всегда. Но делать этого не следует. Ведь у Вас уже есть функция распределения.

Спасибо! А может я константу неправильно нашла? Условие было такое:

$$F(x) = \begin{cases} 0, & \text{if }x\le 1 \\ 1-C/x^3, & \text{if }x\ge 1\\ \end{cases}$$

[PAV]

Если бы второе неравенство было строгим, то подходила бы любая константа $C$ между нулем и единицей. Функция распределения тоже может иметь разрывы. Но условие требует, чтобы в точке $x=1$ обе формулы давали бы одно значение, так что все найдено правильно. Кроме того, раз речь идет о плотности, то это тоже говорит о том, что ф.р. должна быть непрерывна.

-- Вт июн 14, 2011 22:33:59 --

Только вот в формуле для плотности не нужно оба неравенства писать нестрогими, иначе они противоречат друг другу. Строго говоря, в точке $x=1$ плотность может иметь произвольное значение.

(Оффтоп)

Совсем строго говоря, плотность вообще задана с точностью до множества меру нуль... но это уже изыски. Но все равно в формуле одно из неравенств лучше сделать строгим. Во избежание недоразумений.

[freedom_of_heart]

PAV в сообщении #458103 писал(а):

Если бы второе неравенство было строгим, то подходила бы любая константа $C$ между нулем и единицей. Функция распределения тоже может иметь разрывы. Но условие требует, чтобы в точке $x=1$ обе формулы давали бы одно значение, так что все найдено правильно. Кроме того, раз речь идет о плотности, то это тоже говорит о том, что ф.р. должна быть непрерывна.

-- Вт июн 14, 2011 22:33:59 --

Только вот в формуле для плотности не нужно оба неравенства писать нестрогими, иначе они противоречат друг другу. Строго говоря, в точке $x=1$ плотность может иметь произвольное значение.

(Оффтоп)

Совсем строго говоря, плотность вообще задана с точностью до множества меру нуль... но это уже изыски. Но все равно в формуле одно из неравенств лучше сделать строгим. Во избежание недоразумений.

Спасибо, ок!!!