Простой дифур (на первый взгляд)

[Astor]

$$y'=\frac{2x-y^3}{3x^2}$$

По виду простой дифур, но решаю уже несколько дней, и ничего не получается: к стандартным типам не сводится, замены переменных не помогают, интегрирующий множитель не находится. Такое ощущение, что решение лежит на поверхности, но я не вижу очевидного.
Помогите, пожалуйста, решить.

[Lion]

Запишите уравнение относительно $x'$, тогда оно превратится в стандартное уравнение Бернулли. Решается оно так. Нужно поделить обе части уравнения на $x^2$ и сделать замену $z=-1/x$, тогда уравнение станет линейным.

[Astor]

Если записать относительно $x'$, то получится

$$x'=\frac{3x^2}{2x-y^3}$$

По-моему, это уравнение нельзя записать в виде

$$x'=a(y)x+b(y)x^2$$

.

Добавлено спустя 4 минуты 2 секунды:

Если поделить на $x^2$ и сделать замену $z=-\frac{1}{x}$, то получится

$$z'=\frac{-3z}{2+zy^3}$$

Разве это линейное уравнение?

[Lion]

Мда...ошибся. Нажимаю Backspace и стираю весь свой предыдущий пост.

[V.V.]

Astor писал(а):

По виду простой дифур

Программе Mathematica он легким не показался.

[MMyaf]

А вот результат MatLab'a:

dsolve('Dy=(2*x-y^3)/3/x/x')

t+1/2*x^(4/3)*2^(1/3)*log(y-2^(1/3)*x^(1/3))-1/4*log(y^2+y*2^(1/3)*x^(1/3)+
4^(1/3)*(x^2)^(1/3))*x^(4/3)*2^(1/3)-
1/2*x^(4/3)*2^(1/3)*3^(1/2)*atan((1/3*2^(2/3)/x^(1/3)*y+1/3)*3^(1/2))+C1 = 0

Судя по ответу, решение будет не простым.

[Lion]

Действительно, простой дифур! И как это мы сразу не сообразили?!
Да, кстати, а что такое "t" в Вашем коде?

[Astor]

Большое спасибо за помощь. Видимо, в задачнике опечатка, потому что пример должен быть несложным.

[V.V.]

Lion писал(а):

Да, кстати, а что такое "t" в Вашем коде?

Я думаю, что t - это независимая переменная в уравнении. А x считался параметром.

[незваный гость]

V.V. писал(а):

Я думаю, что t - это независимая переменная в уравнении. А x считался параметром.

Подтверждаю. То есть, написанное решением не является.

[Lion]

Однако, обидно.