Задача по Ан.Геом. (треугольник)

[yourredvenus]

В треугольнике даны вершины А(-1;0;8) и B(-11;11;10).Дан также центр вписанной окружности
О(-6;4;6).Нужно найти координаты точки С.

[незваный гость]

Напишите (параметрическое) уравнение прямой, проходящей через точку $A$ и лежащей в плоскости $AOB$. Найдите расстояние от этой прямой до $O$, и сравните с расстоянием между $O$ и $AB$. Это позволит вычислить параметр прямой.

Аналогично для $B$. Пересечение прямых даст $C$.

[RIP]

Можно также выразить $\overrightarrow{AC}$ через $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AO}$. Это простая задачка по планиметрии.

[yourredvenus]

имеете ввиду что AB+AC=AO? векторно конечно

[Brukvalub]

Нет, так не будет.

[RIP]

yourredvenus писал(а):

имеете ввиду что AB+AC=AO? векторно конечно

Нет, это соотношение заведомо неверно. Чтобы выразить, придется немного порешать.

[yourredvenus]

Что-то я совсем не пойму,как выразить AC через AB и AO
Если можно,проясните

[RIP]

В треугольнике $\Delta AOB$ всё известно. Отсюда легко найти всё необходимое в треугольнике $\Delta ABC$. Удобно решать с помощью координатного метода. Это школьная задачка.

[Андрей123]

Из треугольника AOC можно найти половины углов A и B, а значит и сами углы. Теперь в плоскости AOC проведите прямую через точку А под углом A к прямой AB, а чере з точку B прямую под углом (180-B) к прямой AB. Пересечение этих прямых даст точку С.

[yourredvenus]

спасибо,но как найти направляющие вектора прямых,которые дают в пересечении С?
я нашел угол cosBAC=27/45
Плоскость тр-ка 2x+2y-z+10=0 но как найти напр. вектор не знаю

[Андрей123]

Первое уравнение получается, из условия ортогональности этого вектора вектору (2,2,-1), второе из того что скалярное произведение этого вектора и вектора АВ, делённое на модуль АВ, даёт косинус ВАС, третье из условия нормировки