Разложение в бесконечные произведения

[analitik777]

Какие есть разложения элементарных функций в бесконечные произведения кроме синуса, косинуса, гиперболических?

-- Сб июн 04, 2011 01:26:37 --

их ещё не открыли что ли?

[мат-ламер]

Каким сборником задач по анализу Вы пользуетесь?

[analitik777]

Это не из задачника. Интересно просто

[мат-ламер]

А учебник Вы тоже не читаете? В Фихтенгольце есть глава (или параграф - не помню) про бесконечные произведения.

[analitik777]

Там только синус, косинус и гиперболические. А например экспоненты, корня, логарифма нет

-- Сб июн 04, 2011 02:01:16 --

Я кстати этим вопросом давно заинтересовался, когда не обнаружил разложений в Фихтенгольце

[мат-ламер]

Попробуйте разложить $\sin \pi z/\pi z$ и вычислить отсюда сумму обратных квадратов ($1+1/4+1/9+...$).

[analitik777]

И что мне это даст? Я знаю и разложение и сумму. Это поможет увидеть бесконечное произведение элементарной функции?

[мат-ламер]

$e^z-1$ можно разложить в бесконечное произведение. См. Лаврентьев и Шабат. Методы ТФКП.

-- Пт июн 03, 2011 20:32:46 --

См. Волковыский, Лунц, Араманович. Сборник задач по ТФКП. Параграфы 6.1 и 6.2. Там куча примеров.

[Sonic86]

Есть теория разложения в произведение целых функций в Леонтьеве. В частности, для функции $\xi (z)$ тоже (это такой аналог дзета-функции Римана).

[Dan B-Yallay]

http://mathworld.wolfram.com/InfiniteProduct.html

[analitik777]

Спасибо

[analitik777]

Если кто-нибудь что-нибудь ещё знает, пишите