Тригонометрия: привести к одному углу

[PPrivett]

ок, буду проверять

[Алексей К.]

PPrivett в сообщении #455957 писал(а):

Вычитаю (1) из (2) и подставляю...

Вот про это подробнее можно? Вычитание даёт

$$\left(y-\frac{ab}{a-b}\right)\cdot\frac{2ab}{a+b}=0$$

Тождество при наших данных (y=...). Ничего нового извлечь отсюда нельзя.

[PPrivett]

AKM в сообщении #455870 писал(а):

Что-то я либо туплю, либо...
Первые два уравнения у меня превратились в

$$\begin{array}{l} \left(y-\dfrac{ab}{a-b}\right) \left(y-\dfrac{ab}{a+b}\right)=0,\\[10pt] \left(y-\dfrac{ab}{a-b}\right) \left(y+\dfrac{ab}{a+b}\right)=0 \end{array}$$

($d=1$).

Как это получается?

[AKM]

PPrivett в сообщении #455957 писал(а):

y вроде бы найдено. но если подставлять
a=...
b=...
В (1) и (2) по отдельности, у меня получилось 2 разных квадратных уравнения.

Используйте, до подстановки, предложенные выше разложения на множители, будет яснее.

-- 09 июн 2011, 10:09 --

PPrivett в сообщении #455973 писал(а):

Как это получается?

Ну Вы же можете перемножить, и убедиться, что это совпадает с Вашими (1) и (2). Может, с точностью до каких-нибудь множителей-делителей.

-- 09 июн 2011, 10:11 --

Удобнее держать уравнения с нулями в правой части.

-- 09 июн 2011, 10:15 --

Для полного совпадения замените $y$ в моих формулах на $\frac{y}{d}$.

[PPrivett]

Проверил, при подстановке в (1)-(2) получилось тождество. А до этого я получил неверный рез-тат, т.к. подставлял $a$ и $b$ по отдельности в (1) (2), затем вычитал, и, скорее всего, где-то допустил ошибку.
Получается, $f(a,y,h) = 0$ окончательный рез-тат?

[Алексей К.]

Да.
Но Ваш новый чертёж я не анализировал, про новое ГМТ не думал.

[PPrivett]

в единицах d, при известном $h=\frac {d \sqrt 3} {2}$
Если сместить O, тогда координаты точки будут (-x;y), вместо (0;y)
$a=\tg \alpha_1=\frac y {-x}$
$\frac {y} {-x} = \frac {4y^2}{d(h-y)}=\frac {4y^2}{(\frac {\sqrt 3}{2}-y)}$
получилось $y=-\frac {\sqrt 3} {8}\frac {1}{(x-\frac 1 4)}$
гипербола. Ну и частные случаи рассмотреть