Математика для физика.(Лит-ра)

[Morkonwen]

Я прекрасно понимаю какую реакцию мои просьбы вызывают у математиков. Прошу извинить . Но кстати тему я создал в ветке для физиков=)

просто хотелось бы узнать названия книг в которых бы объяснения были бы достаточно интуитивными с реальными примерами и без характерной строгости доказательств. Особенно буду благодарен за книги по темам:
1) дифуры в Частных производных
2) Диф геометрия.
3)Теория возмущений
4) Качественное поведене решений дифуров. (аттракторы, топология и т.п.)

(Оффтоп)

nestoklon
Что, характерно, я продемонстрировал только то, что можно оперировать дельта функцией думая, что она может быть определена в $L_2$ пусть не с теми свойствами, какие у нее на самом деле.. Её истинные определение и свойства я знаю и использую!

[nestoklon]

(Оффтоп)

Morkonwen в сообщении #452084 писал(а):

Что, характерно, я продемонстрировал только то, что можно оперировать дельта функцией думая, что она может быть определена...

Кэрролл в алисе писал(а):

- Скажите, пожалуйста, куда мне отсюда идти?
- Это во многом зависит от того, куда ты хочешь прийти,- ответил Кот.
- Да мне почти все равно,- начала Алиса.
- Тогда все равно, куда идти,- сказал Кот.
- Лишь бы попасть куда-нибудь,- пояснила Алиса.
- Не беспокойся, куда-нибудь ты обязательно попадешь,- сказал Кот,- конечно, если не остановишься на полпути.

Дифгеометрия в "физическом" изложении (а-ля курс молодого бойца) есть в "Гравитации" Мизнера, Торна, Уилера. Ещё есть "Математические методы классической механики" Арнольда, но там уже не очень на пальцах, хотя он к этому очень стремился. Остального не видел совсем.

[myhand]

Morkonwen в сообщении #452084 писал(а):

1)-4)

Рано Вам, имхо. В сторону матанализа лучше сперва посмотрите, как советовали. Кстати, "уравнения математической физики" Тихонова и Самарского - входят в цитированный выше курс. Что-нибудь типа Колмогоров, Фомин "Элементы теории функции и функционального анализа" к этой обязаловке добавить.

По 2) - можно посмотреть "Современную геометрию" Дубровина, Фоменко и Новикова (в "физическом изложении" - она есть хоть в том же ЛЛ2 или цитированном выше МТУ). По 3-4) - книжки Арнольда по механике.

Morkonwen в сообщении #452084 писал(а):

продемонстрировал только то, что можно оперировать дельта функцией думая, что она может быть определена

Но она не может. Кстати, в следующий раз "демонстрируя" что-то - делайте это как принято. Т.е. доказательства или ссылки на них.

Morkonwen в сообщении #452084 писал(а):

Её истинные определение и свойства я знаю и использую

А зачем тогда озвучиваете неверные свойства? "Можно определить" нечто с "пусть не теми свойствами" - с этим не поспоришь. Но это уже будет не дельта-функция. "Интуитивно" используя "это" вместо дельта-функции - Вы можете жестоко поплатиться.

[Munin]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #452036 писал(а):

Что-такое свертка дельта-функции с обычной - кристально ясно. Что такое производная от обобщённой функции - тоже понятно. Что такое интеграл от обобщённой функции - не объясняется.

Я так понимаю, достаточно взять свёртку с единицей, и её значение в нуле.

[Mopnex]

myhand в сообщении #451761 писал(а):

А затем взяться за книжки из серии "Курс высшей математики и математической физики" под редакцией А.Н.Тихонова и Ко. Это обязательный минимум.

Очень и очень сомнительное утверждение. Зачем физикам нужно полностью строгое изложение от построения вещественных чисел до интеграла Лебега?

[tola]

Не плохая книга: А.Джерард, Дж.М.Берч - Введение в матричную оптику. - "Мир", М 1978. Из названия видно - про матрицы, ну и про оптику. Компактно, доходчиво и с подробными примерами. Первые главы даже школьник осилит.

[EvilPhysicist]

Цитата:

Я прекрасно понимаю какую реакцию мои просьбы вызывают у математиков. Прошу извинить . Но кстати тему я создал в ветке для физиков=)

Я вот кстати студент физик и не согласен с тем, что математику физика надо знать поверхностно.
Хотя просьбу дать ссылки на книги поддерживаю, ибо самому позарез как книги нужны. В основном по топологии и про интеграл и преобразования Фурье.

[Morkonwen]

EvilPhysicist в сообщении #455804 писал(а):

Я вот кстати студент физик и не согласен с тем, что математику физика надо знать поверхностно.

Могу только пожелать вам удачи. Если вы сверхчеловек - у вас хватит способностей и времени отлично раборатся и в математических теориях во всей их общности и в физических теориях. У меня не хватит понял я это к моему большому сожалению это не очень давно.

по интегралу фурье смотрите самое первое сообщение в теме. Более хорошего изложения про интеграл Фурье я не встречал

[EvilPhysicist]

Morkonwen спасибо за литературу. А вот на счёт

Цитата:

Если вы сверхчеловек - у вас хватит способностей и времени отлично раборатся и в математических теориях во всей их общности и в физических теориях

позвольте не согласиться.
Я конечно же не настаиваю на тотальном и полнейшем знании всеми физиками математики. Большинству это по сути и не надо.
Но вот я, например, учусь на физика-теоретика и мне кажется банально позорным знать не знать математический анализ и хотя бы основ топологии. К тому же любой современный раздел теоретической физики состоит из математики чуть менее чем полностью.
И даже если без всяких философский рассуждений считать, что математика - банально инструмент физика, то довольно очевидно, что чем лучше знаешь как устроен инструмент, тем виртуознее им пользуешься.

[Morkonwen]

EvilPhysicist в сообщении #455820 писал(а):

что чем лучше знаешь как устроен инструмент, тем виртуознее им пользуешься.

Знать как устроен скальпель, даже уметь его изготавливать это совершенно не то же самое что использовать этот скальпель. Хотя и то и другое одинаково важно.Но умея изготовить общий абстрактный скальпель с произвольным количеством лезвий, даже комплексных лезвий вы не станете хорошим хирургом.

Если вы будете тратить время на решение конкретных задач в математической теории - на то, чтобы использовать разные теоремы на практике - это хороший способ изучать область для физика. Если вы будете тратить время на многочасовое строгое обдумывание доказательств общих теорем - то что хорошему математику необходимо, то применять эти теоремы в конкретных физических вычислениях вы не научитесь.

Если хотите изучить топологию в строгой форме - прекрасно, это насколько я знаю очень красивая область, но не думайте, что прочтение от корки до корки с полным обдумыванием книги по топологии поможет вам в решении физических задач. Я вот потратил целое лето на изучение теории групп по книге Куроша - это было потрясающе и очень красиво, но все что реально используется в физике я мог разобрать за пару недель.

[nestoklon]

Morkonwen в сообщении #455841 писал(а):

Я вот потратил целое лето на изучение теории групп по книге Куроша - это было потрясающе и очень красиво, но все что реально используется в физике я мог разобрать за пару недель.

Вы претендуете на то, что знаете "всё, что реально используется в физике" из теории групп и при этом не можете разобраться с какими-то областями математики? Выглядит по меньшей мере странно. Но смешно.
Поделитесь, пожалуйста, что это -- "всё, что используется в физике" конкретно. И где в физике оно по вашему мнению используется.

[Morkonwen]

nestoklon в сообщении #455845 писал(а):

Вы претендуете на то, что знаете "всё, что реально используется в физике" из теории групп и при этом не можете разобраться с какими-то областями математики?

О нет, не претендую. Имеется ввиду теория групп из той книги. Поскольку она только введение в теорию групп ни о каких непрерывных группах речи не идет, о теории представлений тоже. Собственно того, что там изложено я не уверен, что мне хватит хоть на одно физическое приложение.

Можете, если не сложно, открыть Куроша "теория групп" и сказать в каких приложениях используются вещи из оглавления. Может, откроете мне глаза =)

[nestoklon]

Morkonwen в сообщении #455888 писал(а):

ни о каких непрерывных группах речи не идет, о теории представлений тоже

иными словами, того, что в хвост и гриву используется в физике, там просто нет?
Чтобы закрепить приобретённые базовые знания почитайте какого-нибудь Любарского, чтобы и математика и то что используется в физике и без строгих доказательств. Или хотя бы Вейля. Он конечно старый как не знаю что, но с тех пор мало что поменялось.

Morkonwen в сообщении #455888 писал(а):

Собственно того, что там изложено я не уверен, что мне хватит хоть на одно физическое приложение.

Мне кажется, вы себе несколько противоречите. Вы хотите сказать, что мы физики настолько суровы, что пользуемся математикой о которой не пишут книжки математики? Дык тогда казалось бы и знать её обязаны лучше чем математики.

Куроша посмотрю. Если там нет ни представлений ни непрерывных групп просто непонятно, на что там целое лето тратить. Ну день, ну два. Ну пусть неделя. Но лето??

UPD Куроша посмотрел. Очень нудно. Всё разжёвано дальше некуда. И по-моему он немного слишком old-fashioned. Типа фихтенгольца. Рекомендовать это для ознакомления с теорией групп я бы не стал.

[Morkonwen]

nestoklon в сообщении #455922 писал(а):

UPD Куроша посмотрел. Очень нудно. Всё разжёвано дальше некуда.

скорее очень строго. Такие фундаментальные книги, конечно, нужны... - тем кто посвятил жизнь теории групп!! Я серъезно втянулся в ее изучение в свое время было класно- так себя чувствовал только когда читал Эвклида(советую для кругозора хотя бы первые главы) все стройно, ни одного необоснованного шага, но выход от этого развлечения как вы поняли почти нулевой. За литературу спасибо!

[Oleg Zubelevich]

Reed, Simon: Methods of Modern Math. Phys. vol. 1-4