Опцион. Модель Блэка-Шоулза

[nextstep]

Здравствуйте.
Помогите разобраться с определением цен опционов. У профессора Селищева А.С. прочитал , что цена конкретного дериватива может определяться с помощью краевой задачи (максимум из цены страйк цены минус цены актива)
1. Зачем тогда модель Б.-Ш., если цену опциона можно узнать из краевой задачи?
2. Если я не ошибаюсь, цена опциона становится известна сразу же после обьявления новой цены актива. Зачем тогда вообще все эти модели?
3. Можете посоветовать литературу по SV моделям, волатильности и опционам.
Спасибо

[age]

Вот просто список:

1. Гербер Х., Математика страхования жизни, М., Мир, 1995. (In English: Springer-Verlag, 2nd ed., 1995)
2. Мельников А. В., Финансовые рынки: Стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг, М., ТВП, 1997. (English translation: American Math. Soc., Providence, RI, 1999)
3. Мельников А. В., Риск-Менеджмент: стохастический анализ рисков в финансах и страховании, М., АНКИЛ, 2001.
4. Мельников А. В., Волков С. Н., Нечаев М. Л., Математика финансовых обязательств, М., Высшая школа экономики, 2001. (English translation: American Math. Soc., 2002)
5. Ширяев А. Н., Основы стохастической финансовой математики, М., Фазис, 1998. (English translation: World Scientific, 1999)

-- Чт июн 02, 2011 12:38:14 --

nextstep в сообщении #452173 писал(а):

1. Зачем тогда модель Б.-Ш., если цену опциона можно узнать из краевой задачи?

Просто видимо другой подход. Не вдаваясь в подробности:

Цитата:

Применим для нахождения подходящей премии по контракту методологию среднеквадратического хеджирования ... платежного обязательства

Вот берётся среднеквадратичное хеджирование и вычисляется. А про "краевую задачу" профессора Селищева А.С. я не понял.

-- Чт июн 02, 2011 12:45:17 --

nextstep в сообщении #452173 писал(а):

2. Если я не ошибаюсь, цена опциона становится известна сразу же после обьявления новой цены актива. Зачем тогда вообще все эти модели?

Вы не совсем понимаете что такое опцион. Возьмите цену доллара в рублях и скажите чему будет равна цена опциона.

[nextstep]

Спасибо за ответ. Скажите, на ваш взгляд, какая модель на сегодняшний день лучше всего оисывает стоимость опционов?
Вот если брать ETF, там же цена опциона известна сразу для конкретного ETF - а.

[Хорхе]

Какое отношение ETF имеет к модели? Или Вас интересуют опционы на ETF?

[age]

nextstep в сообщении #454800 писал(а):

Спасибо за ответ. Скажите, на ваш взгляд, какая модель на сегодняшний день лучше всего оисывает стоимость опционов?

Посмотрите про временную стоимость и временной распад.
http://optiontraders.ru/2008/02/18/graf ... i-ubytkov/

nextstep в сообщении #454800 писал(а):

Вот если брать ETF, там же цена опциона известна сразу для конкретного ETF - а.

Ещё раз тот же вопрос, что и про доллар. Только в качестве ETF возьмите "доллар-евро-йена".

[uranmaximum]

Да есть же готовые решения для ее расчета, можно найти

[nextstep]

Меня больше интересуют EТF. Прочитал, что Б-Ш не подходит для определения цены американских опционов, для них лучше метод Монте - Карло. Т.к. база у меня слабая, мне не понятно зачем впринципе существуют различные модели определения цены опциона и как их выбирать, если цену на опцион устанавливает продавец опциона. Еще такой вопрос : встречались ли вы с понятием “market price of volatility risk” or “volatility risk premium”.
Спасибо.

[age]

ETF существенно ничем не отличается от других базовых активов, кроме волатильности. Ведь цель ETF это $\min\sigma$. В самом ETF изначально уже как бы закладывается элемент хеджирования. Вот, захотим Мы допустим сделать ETF на российском рынке, что туда войдёт? Вот когда растут энергоносители и следовательно, прибыли добывающих компаний, то автоматически повышаются расходы транспортников, а также энергетиков. Поэтому снижаются их прибыли. И наоборот. Следовательно, если мы составим портфель из акций генерирующей компании, транспортной компании и газо-нефтянников, то наш портфель будет защищён. Если упадёт нефтянка - вырастет транспорт и энергетика, а если вырастет нефть, то соответственно снизится энергетика и транспорт. И такой актив будет в гораздо меньшей степени подвержен случайным колебаниям. Вот вам ETF.

nextstep в сообщении #455199 писал(а):

если цену на опцион устанавливает продавец опциона.

Как Вы понимаете, что такое опцион?

[nextstep]

вроде с ценообразованием опционов разобрался.
1. скажите что вы думаете по поводу stochastic volatility model
2. какая модель лучше характеризует волатильность: GARCH or SV
3. “market price of volatility risk” or “volatility risk premium”. что это ?

[Евгений Машеров]

По первой серии вопросов.

1. Краевая задача это не "максимум из цены страйк цены минус цены актива". Это решение стохастического дифуравнения, описывающего цену некоего инструмента, соответствующего опциону. Такое решение иногда можно получить в виде явной формулы. В частности, Блэк-Шоулс это и есть решение при определённых предположениях. Если эти предположения не выполняются (например, интересуют экзотические опционы) - приходится идти сложным путём, решая уравнение, как правило, численно.
2. По формуле люди надеются найти "справедливую цену", и если она ниже рыночной - продавать опционы (по рыночной, справка от Капитана Очевидность), если выше - покупать. В надежде, что формула правильна, и разница справедливой и рыночной цен даст прибыль.

По второй серии вопросов.

1. Попытка приблизиться к реальному поведению активов. "От абстрактного к конкретному". Поскольку случайные блуждания с постоянной волатильностью это сфероконь в вакууме.
2. "Оба хуже" (И.В.Сталин)
3. Это то, что отрицают теоретики и на чём зарабатывают практики. Продавец опциона берёт на себя риск движения цены, и ставит поэтому цену не равную матожиданию цены, а выше на эту самую "премию за риск".

[nextstep]

почему "оба хуже"?
как премия за риск может быть связана с оптимизацией портфеля?

[age]

nextstep в сообщении #455447 писал(а):

как премия за риск может быть связана с оптимизацией портфеля?

чем лучше соптимизирован портфель, тем ниже $\sigma$, чем ниже $\sigma$, тем ниже риск. Чем ниже риск, тем ниже премия.

[nextstep]

премия за риск меньше либо равна нулю?
расчитывается для каждой цены актива или для набора ?
какие недостатки у stochastic volatility model?
Спасибо.

[age]

nextstep в сообщении #455579 писал(а):

премия за риск меньше либо равна нулю?

да. Вследствие временного распада.

nextstep в сообщении #455579 писал(а):

расчитывается для каждой цены актива или для набора ?

я Вам про ETF отвечаю

nextstep в сообщении #455579 писал(а):

какие недостатки у stochastic volatility model?

когда рыночная стоимость от страйка уходит в противоположенную сторону и опцион оказывается вне денег, то в stochastic volatility model может быть совсем другая картина. (наоборот). А может и не быть, ведь она - stochastic, поэтому там всё вероятностное.

[nextstep]

пошел я читать книги по экономике )) и все таки: GARCH не нравится, у SV есть тоже свои недостатки, какой же модели определения волатильности отдать предпочтение?
и чем плох GARCH?
а про риск волатильности спрашивал, т.к. нашел алгоритм апостериорного определения риска волатильности по наблюдаемым данным (волатильность как скрытая составляющая - SV модель, параметры модели определяются с использованием стоковвых цен, а затем определяется апостериорное значение риска волатильности.)
Спасибо.