Ок, фильтрацию лучше понимать на следующем примере. Пусть у нас есть

и некоторая точка

там. Мы хотим узнать, что это за точка такая и начинаем делать ее измерения. Каждое измерение назовем

, это будет некоторое число. После первого измерения мы будем лишь знать, на какой линии уровня функции

находится точка - но не будем знать точные координаты точки. Если

независима от

, то второе измерение даст нам дополнительную информацию и т.д. В таком случае

образована множествами уровня

,

образована множествами уровня первых двух функций и т.д.
В Вашем случае ситуация еще сложнее, т.к.

-пространство непрерывных функций (скажем, если мы изучаем броуновское движение), бесконечномерное. Тогда наблюдая за процессом, Вы в каждый момент времени сужаете класс процессов, которые удовлетворяют данной начальной траектории.
То есть, грубо говоря,

- класс всех событий, которые связаны с траекторией до момента

. Событие "достижение максимума" зависит и от будующей траектории, поэтому не измеримо в текущей сигма-алгебре.