Теория вероятности (блуждание по целым точкам прямой)

[Zergon]

Большая просьба, помогите, кто что посоветует.
Не могу определить даже определить с какой области данная задача((
сама задача:
Частица может находиться в целочисленных точках на прямой. Из любого положения частица с вероятностью p переходит в правую соседнюю точку и с вероятностью 1-p в левую. Найти вероятность того, что за n шагов частица из точки 0 перейдет в точку m.

[AKM]

Zergon в сообщении #454889 писал(а):

Не могу определить даже определить с какой области данная задача(

Я чуть поднапряг моск, взял учебник физики элементарных частиц, и, почитав, отбросил его: не в тему. Думаю, надо было взять учебник по теории вероятностей. Помню, что такие бывают, просто у меня его нет.

Взять, почитать, поучить, и начинать решать самостоятельно. Люди помогут. Если я с названием теории не ошипся, то здесь столько знатоков!

[Zergon]

не, книги то понятно... вот только как-то задача каверзно сформулирована. Либо случайное блуждание, либо цепи Маркова, даже на схему Бернули немного похожа(. И так и так пробовал, но в каждом методе что-то не так, чего не хватает(((

[Joker_vD]

Блуждание по целочисленной решетке, это самая банальнейшая цепь Маркова. Раздел называется "теория случайных процессов".

[gris]

Для точного попадания в точку за точное число шагов достаточно простой комбинаторики. Вы же упомянули Бернулли. Это то, что нужно.
Предположим, что мне надо за 5 шагов перейти в точку 3.
Я должен сделать 4 шага вправо и один влево. Последовательность шагов не важна. А вот в точку 2 мне неудасться перейти, в точку -6 тоже. То есть вначале мы должны решить некую систему равнений, а потом применить схему Бернулли.
Сочетание линейной алгебры и теории вероятностей. По-моему, круто!

[Zergon]

немного непонятно, какую систему уравнений вы имеете в виду? можно сразу поставить условие что n+m должно быть четное.

-- Пн июн 06, 2011 23:19:16 --

И самое неприятное что по схеме Бернулли, каждое событие не зависит от предыдущих, а в моей задаче должно учитываться положение частицы.

[ИСН]

Феллера ботать надо. Там целая глава
Да Вы все издеваетесь, что ли? Биномиальное же распределение.

[Joker_vD]

ИСН
В смысле, взять всевозможные два числа $r$ и $\ell$ такие, что $\left\{\begin{array}{l} r+\ell=n, \\ r-\ell = m;\end{array}\right.$ и посмотреть вероятности "за $n$ испытаний шагов вправо было $r$, а шагов влево — $\ell$"?

[gris]

Всего $n$ шагов. Из них вправо $k$. То есть влево $n-k$.
Должно быть $k-(n-k)=m$. То есть $2k=n+m$.
Ну и Бернулли aka Биномиальное же распределение.
Це из $n$ по $k$ и так далее.

[Zergon]

Joker_vD
gris
Вы оба правы!!! только вот интересно, нам же нужно рассмотреть еще два варианта, т.е. если m<0 и m=0.
вот если m<0 просто поменяем знак у m.
А если m=0, то у нас получиться что число шагов n должно четное и в конечной схеме бернулли просто m приравняем к 0?
И какая конечная выкладка должна, при таких то m получается 3 разных вероятности, это так?

[Joker_vD]

Zergon в сообщении #455021 писал(а):

Вы оба правы!!! только вот интересно, нам же нужно рассмотреть еще два варианта, т.е. если m<0 и m=0.

В смысле? Ни у меня, ни у gris не предполагается, что $m$ — непременно положительно.