необходимое условие сходимости ряда

[tavrik]

доброй ночи.
я немного запутался.
необходимое условие сходимости числового ряда $a_n\rightarrow_{n\rightarow\to\infty}0$
оно необходимо для всех рядов, как положительных, так и знакопеременных?
в одной задаче(с решением) дан ряд:
$\sum{(-1)^{n+1}\frac{n!(e^n-n)}{n^n}}$
я его сразу в расходящиеся, из-за вышеуказанного. а в решении сравнивали, разбивали на сумму двух рядов, так что $b_n$ сходится, $a_n$ расходится и следовательно их сумма не может сходиться.

[Sonic86]

tavrik писал(а):

оно необходимо для всех рядов, как положительных, так и знакопеременных?

Да, конечно.

tavrik писал(а):

я его сразу в расходящиеся, из-за вышеуказанного. а в решении сравнивали, разбивали на сумму двух рядов, так что $b_n$ сходится, $a_n$ расходится и следовательно их сумма не может сходиться.

Да, через необходимый признак сходимости здесь проще. Там даже при поиске предела эта структура ряда (сумма сходящегося и расходящегося) отражается.