Непрерывная случайная величина: нахождение характеристик

[Nogin Anton]

Здравствуйте! Не уверен в решении :)

Плотность вероятности НСВ X задана формулой:
$ f(x)= 0.5(x+1)$, при $x\in [-1; 1]$
$f(x)=0$, при $x\notin [-1;1]$
Нужно найти дисперсию.

Сначала нашёл матожидание:

$M(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx=\int_{-1}^1 0.5(x+1)dx=0$

Теперь дисперсию:

$D(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}x^2 f(x)dx -M^2 (x)=\int_{-1}^1 x^2 \cdot 0.5(x+1)dx=0.5[\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}]|_{-1}^1=\frac14 + \frac16 =\frac{5}{12}$

[ИСН]

Найдите матожидание ещё раз. А то мне показалось, что там из-под интеграла выскочил кто-то, нырнул и забился под камни.

[Nogin Anton]

Спасибо :) Матожидание равно 1/3

А оно вообще может быть нулевым?

-- Чт июн 02, 2011 16:59:02 --

Тогда дисперсия равна 2/9

[ИСН]

Nogin Anton в сообщении #453080 писал(а):

А оно вообще может быть нулевым?

Может, конечно. Скажем, для величины с равномерным распределением по тому же самому отрезку...

[Nogin Anton]

Спасибо! :)

[Nogin Anton]

А при нахождении корреляционного момента через формулу

$R_{xy}=\sum \bar{x_i} \cdot P(x_i) \cdot \sum \bar{y_j}\cdot P(y_j)$

как найти $\bar{x_i}$? это текущее значение икса вычесть среднее?

[vlad_light]

По-моему, $i=\overline{1,n}\Rightarrow \overline{x_i}=\frac{x_i}{n} $. Но могу ошибаться...

[Nogin Anton]

Не получается найти корреляционный момент компонент Х и У..



я верно подсчитал средние значения?

$\bar{x_1}=-1$
$\bar{x_2}=2$
$\bar{y_1}=-0.5$
$\bar{y_2}=0.5$

[Sonic86]

Кажется среднее значение $y$ неверно вычислили.

[Nogin Anton]

ну, если $\bar{y}=\frac{y_i}{n}$, тогда $\bar{y_1}=\frac{-1}{2}$

[Sonic86]

Вы ковариацию считаете? Тогда формулы тут есть:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 0%B8%D1%8F

$\bar y_j$ - это у Вас центрированное значение, то есть $\bar y_j = y_j - \bar y$, где $\bar y$ - это просто среднее значение.

[Nogin Anton]

Блин.. ковариация из википедии:

$R_{xy}=M(XY)-M(X)M(Y)$

А как найти матожидание произведения М(ХУ)?

[Sonic86]

$M(XY) = \frac{1}{n} \sum\limits_{j=1}^n x_jy_j$

[Nogin Anton]

Так.. получается $M(XY)=\frac12 (2+4)=3$

А матожидание для X такое?

$M(x)=\sum x_i p(x_i y_i)$

[Sonic86]

Nogin Anton в сообщении #453202 писал(а):

Так.. получается $M(XY)=\frac12 (2+4)=3$

А матожидание для X такое?

$M(x)=\sum x_i p(x_i y_i)$

$M(XY)$ верно, а в $M(X)$ просто $p(x_i)$