Найти уравнение касательной к графику

[wolf.ram]

функции $x^2y-y\ln(x)+xy^3=0$ в точке $(1; 0)$

К "обычному" уравнению $y(x)=\ldots$ найти могу запросто. А с этим даже не знаю, с чего начать. Подскажите пожалуйста.

[ИСН]

Начать с того же, с чего и в обычном: найти производную.

[wolf.ram]

По $x$ или по $y$?

[AKM]

wolf.ram в сообщении #452890 писал(а):

функции $x^2y-y\ln(x)+xy^3=0$ в точке $(1; 0)$

А мне хочется сначала на множители разложить левую часть.

[wolf.ram]

$y(x^2 - \ln(x) + xy^2) = 0$
Как-то так. И? Взять $y = \pm \sqrt{\frac {\ln(x)-x^2} x }$?

[AKM]

Я вижу график, распадающийся на две штуки.

Updated в 11:49.
Нет, две не от того, что плюс-минус. С учётом $\pm$ их аж три штуки будет.

[ИСН]

Произведение равно нулю, если что?

[AKM]

Послушайте, дык это у Вас небось касательную плоскость надо найти к графику $z(x,y)=\ldots$

[wolf.ram]

Причём, если верить wolframalpha, ни один не существует в точке $(1;0)$

-- Чт июн 02, 2011 13:49:24 --

AKM в сообщении #452902 писал(а):

Послушайте, дык это у Вас небось касательную плоскость надо найти к графику $z(x,y)=\ldots$

В задании сказано, найти касательную и нормаль к графику функции. Касательных плоскостей мы тем более не проходили.

[ИСН]

ИСН в сообщении #452900 писал(а):

Произведение равно нулю, если что?

[wolf.ram]

ИСН в сообщении #452900 писал(а):

Произведение равно нулю, если что?

Именно. Т.е. следующее предположение (если $y = \pm \sqrt{\ldots}$ не существует при $x \ge 0$), что уравнение у нас $y = 0$?

[Алексей К.]

Что оно не существует, это, конечно, сильное наблюдение (заметьте, при x<0 тоже). Я вот ограничился тем, что $x^2 - \ln(x) + xy^2 = 0$ через заданную точку (1,0) точно не проходит.

-- 02 июн 2011, 12:05 --

Ну да, $y(x)=0$. Вы где-то писали, что с $y(x)$ запросто справляетесь.

[wolf.ram]

Тогда всё просто :)

[Алексей К.]

Интересно, однако, они так и пишут в задании по-наглому, "касательную к графику функции $f(x,y)=0$"? Или они написали что-то вроде "функции $y(x)$, заданной [неявным] уравнением...", а Вы просто подсократили?

[wolf.ram]

Я привёл уравнение в том виде, в котором оно было дано.