Аналитичность гармонической функции

[Gortaur]

Смотрю учебник, $\Omega$ - область в $\mathbb R^n$. Доказывается аналитичность гармонических функций. Для гармонической функции $u$ есть представление

$$ u(y) = \int\limits_{\partial \Omega}\left(u\frac{\partial \Gamma}{\partial \nu}(x-y) - \Gamma(x-y)\frac{\partial u}{\partial \nu}\right)ds, $$

где $\Gamma$ - функция Грина. Далее идет фраза "т.к. в этом равенстве подынетгральные функции являются бесконечно дифференцируемыми..." Откуда вдруг появилась бесконечная дифференцируемость?

[Полосин]

Из свойств функции Грина. Посмотрите, как она строится. Во внутренних точках области с гладкостью проблем нет. Для иллюстрации: вспомните формулу Коши из ТФКП.

[Gortaur]

Да это ясно. Откуда взялась гладкость $u,\frac{\partial u}{\partial \nu}$? Мы же это как раз хотим показать.

[Полосин]

А она не требуется: вы же дифференцируете по $y$.

[Gortaur]

Вы имеете ввиду, что $u$ под интегралам имеют аргументами $x$?

[Полосин]

Ну, разумеется, как же иначе. А разве в учебнике об этом не сказано?

[Gortaur]

Да если бы...