Интеграл

[qimby]

Здравствуйте возникли проблемы с поверхностным интегралом 1-го рода, с обязательной заменой на u и v.
$\int_{S}\int\frac{dS}{1+z^2}
x^2+y^2+z^2\le2z$
$ 0\le{z}\le1$
график: пол шара с центром в (0,1)
заменяю x=u*cos(v) y=u*sin(v), подставляю и получаем $u^2+z^2\le2z$
$u^2\le1-(z-1)^2$
$z\le1-\sqrt{1-u^2}$
$S_1:z=1-\sqrt{1-u^2}$
Нахожу E, G и F, u проходит от 0 до 1, а v от 0 до 2пи, выписываем интеграл
$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}\frac{u^2dudv}{(3-u^2)\sqrt{1-u^2}-2+2u^2}$
$S_2: x^2+y^2=1, z=1$
$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}\frac{u^2dudv}{\sqrt{1-u^2}}$
правильно ли я всё сделал?
Заранее, большое спасибо.

[qimby]

А то ошибки не могу никак найти, а препод говорит, что неверно(

[Taus]

Если делаете параметризуете, то делайте замену всех трёх координат, так как поверхность задается двумя параметрами.

[qimby]

так я же из условия z выразил