Абсолютная скорость

[kolas]

Здравствуйте, форумчане. Запишем закон сохранения импульса:
$ \frac {d P_i}{d t} = F_i $
$ P_i= m \gamma_i $ , где $\gamma_i = \frac {V_i}{\sqrt{1-V^2/c^2}}$
Учтем:
$ m = m_0 + E/c^2$
Откуда:
$ m \frac {d \gamma_i}{dt} = F_i - \frac {\gamma_i}{c^2} \frac{dE}{dt} $
Выходит, что абсолютное значение вектора скорости (входит в выражение $\gamma_i$) тела влияет на движение тела, если энергия тела меняется во времени. Помогите, пожалуйста, с поиском ошибки.

[Munin]

Во-первых, ваши выражения неверны.
$\dfrac{dp_i}{dt}=F_i$
$p_i=mv_i\gamma,$
где $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}},$ никаких $\gamma_i$ в стандартных обозначениях нет, и вводить их не нужно.
$m=m$ (масса, входящая в выражение для импульса, от скорости не зависит, это ваша главная ошибка)
$E=mc^2+E_k$
Дифференцирование во 2 законе Ньютона приводит к:
$\dfrac{dp_i}{dt}=m\left(\gamma\dfrac{dv_i}{dt}+v_i\dfrac{d\gamma}{dt}\right)=F_i$
далее удобно разложить силу и ускорение на составляющие, продольные и поперечные к направлению движения, в результате соотношения между силой и ускорением для этих составляющих будут разные (для одной составляющей $\gamma$ не меняется, для другой - существенно влияет на результат). Окончательные выкладки оставляю на вас :-)

Энергия тела может меняться только в виде изменения кинетической энергии (случай с изменением внутренней энергии чуть более сложен, и не описывается только одной механикой). Разумеется, кинетическая энергия связана со скоростью. Но абсолютного тут ничего нет. В каждой системе отсчёта и кинетическая энергия, и скорость своя.

[phys]

Munin, в целях самопросвещения поинтересуюсь, разве не масса наоборот зависит от скорости, а скорость как раз остается постоянной?

$p = mv = \frac {m_0 v} { \sqrt{1 - v^2/c^2}}$;

$m = \frac {m_0} { \sqrt{1 - v^2/c^2}} \quad (*)$

Разве не так?


По логике, мы в системе К, система К' - связана с мат. точкой массы покоя $m_0$.
К' движется со скоростью $V$ в системе К (то есть сама точка), и никаких преобразований для неё не нужно, а вот масса её относительно К как раз будет увеличивается по формуле $(*)$.

-- Вт май 24, 2011 22:57:03 --



Из лекций Фейнмана

[Munin]

phys в сообщении #449808 писал(а):

Munin, в целях самопросвещения поинтересуюсь, разве не масса наоборот зависит от скорости, а скорость как раз остается постоянной?

Как это скорость остаётся постоянной? Она задаётся разной.

Тут вот какое дело. Понятия "массы", "энергии" и "импульса" несколько неочевидно продолжаются из нерелятивистской механики в релятивистскую. Сегодня в физике принят вариант, наиболее удобный по множеству причин. В нём - масса не зависит от скорости, а является константой для данного тела. Но на ранних этапах пытались использовать разные варианты, и другой, менее удачный, проник в популярную литературу, учебники начального уровня, и прочно закрепился там. Как видите, он легко ведёт к ошибкам при рассуждениях новичков.

http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/ - читать обязательно.

[phys]

Munin в сообщении #449840 писал(а):

В нём - масса не зависит от скорости, а является константой для данного тела.

Масса покоя вы имеете ввиду?

Munin в сообщении #449840 писал(а):

Как это скорость остаётся постоянной? Она задаётся разной.

Я имею виду скорость К постоянна по условию рассматриваемого примера.

Munin в сообщении #449840 писал(а):

использовать разные варианты

Как это разные варианты? Разве у верной формулы не один конкретный вид и толкование? Или оба толкования дают верный результат на каком то ограниченном уровне их использования?

[kolas]

Спасибо Munin, спасибо phys.

Munin в сообщении #449703 писал(а):

масса, входящая в выражение для импульса, от скорости не зависит, это ваша главная ошибка

У меня масса получается функция от времени, не от скорости, вот здесь вопрос, правомерно-ли это? Единственный "механизм", который мне представляется, осуществления изменения массы со временем, это из изменение энергии со временем. Тогда, если на массу влияет любой вид энергии, не только кинетическая, то в уравнении движения возникает член :
$ \frac{v_i \gamma}{c^2} \frac {dE}{dt} $ , т.е. в уравнении участвует абсолютная скорость, что не корректно (наверное).

Если же масса в уравнении движения не меняется со временем, как указал phys: $ m_0 \frac{d (v_i \gamma)}{dt} = F_i $ , то таких неправильностьей не возникает.

Munin в сообщении #449840 писал(а):

http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/ - читать обязательно.

За очень полезную статью, отдельное спасибо :)

[Munin]

phys в сообщении #449850 писал(а):

Масса покоя вы имеете ввиду?

Вот в этих популярных изложениях с неудачной терминологией её называют "масса покоя". А в физике - просто "масса".

phys в сообщении #449850 писал(а):

Как это разные варианты? Разве у верной формулы не один конкретный вид и толкование?

Когда речь идёт о величинах, фактически имеющих место в природе (их называют "наблюдаемыми", "измеряемыми", "физическими"), тогда остаётся только одна формула и толкование. Но промежуточные величины могут быть введены по-разному, и тогда получаются разные формулы и "толкования" величин. Например, пусть у вас есть связь между наблюдаемыми величинами $a^2+b^2=1.$ Вы можете её описать, введя условный ("теоретический") угол $\alpha,$ так что $a=\sin\alpha,$ $b=\cos\alpha,$ а можете - введя угол $\beta,$ так что $a=\cos\beta,$ $b=\sin\beta.$ То есть введение такой ненаблюдаемой величины - неоднозначно. Масса - величина ненаблюдаемая, поэтому касательно неё возможны разные соглашения.

kolas в сообщении #449928 писал(а):

У меня масса получается функция от времени, не от скорости, вот здесь вопрос, правомерно-ли это?

Вы просто не знаете, что такое "функция от". Если у вас есть зависимости $a(v)$ и $v(t),$ то подставляя их одну в другую, вы получаете $a(v(t))$ - математически функцию переменной $t.$ Но в физике важно, что фактически эта функция получается такой подстановкой, и не является явной зависимостью от времени: если рассмотреть $a(v,t),$ то в такой функции зависимость от $t$ можно исключить. Такую функцию в физике называют функцией от скорости, можно уточнить, что от времени она зависит только неявно.

kolas в сообщении #449928 писал(а):

Единственный "механизм", который мне представляется, осуществления изменения массы со временем, это из изменение энергии со временем. Тогда, если на массу влияет любой вид энергии, не только кинетическая

Все эти глупости вам стоит выкинуть их головы до тех пор, пока вы не изучите СТО.

kolas в сообщении #449928 писал(а):

За очень полезную статью, отдельное спасибо :)

Я её не вам рекомендовал, вам рано.

[kolas]

Munin в сообщении #450140 писал(а):

Вы просто не знаете, что такое "функция от". Если у вас есть зависимости $a(v)$ и $v(t),$ то подставляя их одну в другую, вы получаете $a(v(t))$ - математически функцию переменной $t.$ Но в физике важно, что фактически эта функция получается такой подстановкой, и не является явной зависимостью от времени: если рассмотреть $a(v,t),$ то в такой функции зависимость от $t$ можно исключить. Такую функцию в физике называют функцией от скорости, можно уточнить, что от времени она зависит только неявно.

Munin, не надо говорить о моих "не знаниях", тем более аргументировать такой околесицей, которую Вы здесь написали. Мы говорим об уравнении движения, в котором масса может быть функцией от времени, реализуется ли это физически - вопрос.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #450140 писал(а):

Я её не вам рекомендовал, вам рано.

Вам отдельное фу, за снобизм. И пожалуйста, не пишите мне больше.

[kolas]

В итоге я разобрался в чем парадокс. Оказывается концепция абсолютного времени, в котором может изменяться масса, влечет за собой абсолютную скорость, что не верно. По этому, действительно, уравнение движения должно записываться как $ \frac{d (m_0 v_i \gamma)}{dt} = F_i $, а не $ \frac{d (m v_i \gamma)}{dt} = F_i $ чтобы не возникало путаницы.

[Munin]

kolas в сообщении #450295 писал(а):

Мы говорим об уравнении движения, в котором масса может быть функцией от времени, реализуется ли это физически - вопрос.

Вы говорили об уравнении движения в СТО. Там масса не является функцией от времени. Физически ваши фантазии не реализуются. Вопросы остались?

kolas в сообщении #450340 писал(а):

Оказывается концепция абсолютного времени, в котором может изменяться масса, влечет за собой абсолютную скорость, что не верно.

Это всё ваши фантазии внутри ваших фантазий. Абсолютное время не влечёт абсолютную скорость.

kolas в сообщении #450340 писал(а):

По этому, действительно, уравнение движения должно записываться как $ \frac{d (m_0 v_i \gamma)}{dt} = F_i $, а не $ \frac{d (m v_i \gamma)}{dt} = F_i $ чтобы не возникало путаницы.

Неверно. Масса обозначается $m,$ а не $m_0,$ так что верен второй вариант.