Разложение по формуле МАКЛОРЕНА

[Ded.ANT]

Подскажите пожалуйста, тут такая задачка, она на самом деле и простая, но в тоже время, в ней можно запутаться.
Вот эта задачка:
"Применив разложение по формулу Маклорена входящих в выражение функций, найти предел

Помогите в её решении, и если не трудно, то более развёрнуто.

[Lion]

Просто найдите коэфициенты при $x^4$ в разложениях $\cos x$ и $e^{-x^2/2}$ (поскольку делим на $x^4$, все коэффициенты при меньших степенях должны сократиться, поэтому скорее всего их можно не считать), тогда их разность и будет ответом.

[Ded.ANT]

если не трудно, то можно это писменно, чтоб более равернуто было, с чётким ходом решения.
Lion спасибо!

[Lion]

Пожалуйста. $\cos x=1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+o(x^5)$. Это одно из пяти стандрартных разложений анализа. Функцию $e^{-x^2/2}$ Вы уж как-нибудь сами разложите (если Вы вдруг забыли, формула такая: $f(x)=\sum\limits_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(0)}{k!}x^k + o(x^n)$).

[Ded.ANT]

не, Лион, спасиб ещё раз, но меня интересует более подробное решение этого примера, пошаговое, переходящее от примера чётко к ответу. У меня при решении получилась какая-то не понятная вещь, а не ответ. Я прошу помочь.

[незваный гость]

Напишите, что у Вас получилось, мы поможем разобраться.

[Ded.ANT]

Проблема в нахождение производных этой функции, при первом дифференцировании уже в тупике.

[Brukvalub]

Дифференцировать вообще не нужно-пользуйтесь стандартными разложениями.

[Ded.ANT]

Я не понимаю, что это даёт в конце концов.

[PAV]

Brukvalub имеет в виду, что нужно взять стандартное разложение функции $e^x$ в ряд и сделать замену $x\to \frac{-x^2}{2}$

Но вообще-то такую функцию нужно и дифференцировать уметь, это обычная сложная функция, применяются стандартные правила...

[Ded.ANT]

э-э-эээ чёт у меня ваще всё не правильно, запутался с самого начала, причём щас ещё больше

[Brukvalub]

А Вы пишите нам свою путаницу, мы все распутаем.

[Ded.ANT]

$\ e ^{\ -x^2/ 2} = 1-\frac {x^2}{2*1!}+\frac {x^4}{4*2!}-\frac {x^6}{8*3!}+...+\frac {-1^n*x^n}{2^n*n!}$
Правильно???
Если правильно, то тогда что делать дальше????

[LynxGAV]

Вот так $\ e ^{\ -x^2/ 2} = 1-\frac {x^2}{2*1!}+\frac {x^4}{4*2!}-\frac {x^6}{8*3!}+...+\frac {(-1)^n*x^{2n}}{2^n*n!}$

Теперь разложите cos и прочитайте сообщение Lion'a сразу после первого вопроса.

PS Cобственно он уже написал разложение..