ТФКП. Конформные отображения.

[SakumaRei]

Натолкните, пожалуйста, на мысль.
У меня есть область: $\{Z:| |z-i|>1 , |z+2i|>2\} \setminus \{Z:| Im(z)\in(\infty , 4] \cup [2 , 4]\}$
Нужно её конформно отобразить на внешность единичного круга. Главная проблема - это как отображать два круга, а верней их внешности, которые касаются друг друга в точке? Да, там еще и вырезы есть. Из того инструментария, который был: дло, ф-ция жуковского, степенная, экспоненциальная функции - ничего сообразить не могу. Вот возможно ли из такой области получить кольцо с вырезом? Дальше я бы, наверное, сделал. В общем, подтолкните в нужном направлении.

[ewert]

SakumaRei в сообщении #449635 писал(а):

Главная проблема - это как отображать два круга, а верней их внешности, которые касаются друг друга в точке?

Это-то как раз просто: делаете инверсию $w=\frac1z$, которая переводит эту внешность в горизонтальную полосу, с которой уже всё стандартно.

Вот с вырезами -- и впрямь проблема. Они у Вас как-то ну совсем уж не вырезы.

[SakumaRei]

ewert в сообщении #449644 писал(а):

Это-то как раз просто: делаете инверсию $w=\frac1z$, которая переводит эту внешность в горизонтальную полосу, с которой уже всё стандартно.

Вот с вырезами -- и впрямь проблема. Они у Вас как-то ну совсем уж не вырезы.

Ох, пардон, я забыл добавить в выбрасываемой области $Re(z)=0$

И еще вопрос, а как обосновать, что инверсией мы получим именно полосу (кстати, какую)? Не совсем ясно.

[SakumaRei]

Всё таки я так и не понял, почему при инверсии получается полоса, объясните пожалуйста.