Три варианта одной и той же задачи

[Xenia1996]

На любой вкус - кому что больше нравится!

1) Два лекарства испытывали на мужчинах и женщинах. Каждый человек принимал только одно лекарство. В отчете об испытаниях написано: «Общий процент людей, почувствовавших улучшение, больше среди принимавших лекарство A. Процент мужчин, почувствовавших улучшение, больше среди мужчин принимавших лекарство Б. Процент женщин, почувствовавших улучшение, больше среди женщин принимавших лекарство Б». Возможно ли это?
(Студенческая олимпиада МИТХТ)

2) В первом стакане находится некоторое количество яблочного сока, во втором - персикового, в третьем - грейпфрутового, в четвёртом - морковного. Известно, что яблочный сок слаще грейпфрутового, а персиковый - морковного (слаще тот сок, в котором больше концентрация сахара). Верно ли, что если смешать содержимое первых двух стаканов, результат окажется слаще, чем если смешать содержимое третьего и четвёртого стаканов?
(Израильская олимпиада)

3) Имеется два дома, в каждом по два подъезда. Жильцы держат кошек и собак, причём доля кошек (отношение числа кошек к общему числу кошек и собак) в первом подъезде первого дома больше, чем доля кошек в первом подъезде второго дома, а доля кошек во втором подъезде первого дома больше, чем доля кошек во втором подъезде второго дома. Верно ли, что доля кошек в первом доме больше доли кошек во втором доме?
(Турнир Городов)

*Примечание редакторши:
В первой задаче, в вопросе "возможно ли это?", под словом "это" подразумевается ситуация, описанная в отчёте, а не сам факт описания этой ситуации.

[worm2]

Это известный парадокс Симпсона (прочитать в Википедии). У меня есть ощущение, что недавно на форуме обсуждалось.

[Xenia1996]

worm2 в сообщении #449167 писал(а):

Это известный парадокс Симпсона (прочитать в Википедии). У меня есть ощущение, что недавно на форуме обсуждалось.

Ага, спасибо, теперь знаю.
Только меня смущает то, что он называется парадоксом. Логике-то он не противоречит. Вот интуиции - да.

[e7e5]

Xenia1996 в сообщении #448478 писал(а):

На любой вкус - кому что больше нравится!

...
2) В первом стакане находится некоторое количество яблочного сока, во втором - персикового, в третьем - грейпфрутового, в четвёртом - морковного. Известно, что яблочный сок слаще грейпфрутового, а персиковый - морковного (слаще тот сок, в котором больше концентрация сахара). Верно ли, что если смешать содержимое первых двух стаканов, результат окажется слаще, чем если смешать содержимое третьего и четвёртого стаканов?
(Израильская олимпиада)...

Не очень понятно, в чем здесь противоречие с интуицией.
Например:Вместо соков возьмем сосуды объема $V$ с молекулами ( число молекул $N_1$, $N_2$, $N_3$, $N_4$ - аналогично "сладучести"). Смешаем, возьмем пробу, возьмем другую - в этих двух случаях можно получить совершенно разные результаты. Почему? Всегда можно оценить вероятность того, что в объеме пробы $V_0$ не будет ни одной молекулы ( кстати каков порядок этой величины, чтобы вероятность была порядка $0,01$?)

[arqady]

(Оффтоп)

Мне этот топик напомнил известный вопрос:
Обладатели самого низкого IQ России уехали в Америку, а обладатели самого высокого IQ среди американцев уехали в Россию и средний IQ американцев повысился,
а средний IQ россиян снизился. Может ли такое быть?

[Equinoxe]

arqady, супер интерпретация!

(Оффтоп)

Я так поняла, что выезды совершаются последовательно — иначе совсем детсад.
В таком случае похоже ситуации не может быть:
Если MaxUSA < MinRus, то всё вернётся в исходное
Если MaxUSA = MinRus, то среднее в США упадёт (Ну, ведь не надо уточнять, почему удаление максимумов ведёт к уменьшению среднего? :))
Если MaxUSA > MinRus, то:
если кол-во MinRus < кол-во MaxUSA, среднее в США упадёт
если равно, то в США упадёт, а в России поднимется
если больше, то в России среднее поднимется