Система из 3-ох рекурентных уравнений.

[Ramm13]

вообще то дойти с параметрами доконца невозможно так как что б найти решение неоднородного надо знать кратность корней характ. урав-ия... там еще вконце надо подставить a=b=c=1, но похоже придется раньше ето подставлять(
для первого у меня получилось $x(t)=(-2)^t+(3/2)t^2$
ето похоже на правду??

-- Сб май 21, 2011 20:07:34 --

для первого получилось $x(t)=(-2)^t+(3/2)t^2$ похоже на правду, зная что a=b=c=1??
но вообще то ети параметры надо вконце подставить, но как ето возможно, если без етих значений нельзя определить кратность корней характ-го урав-ия??

[Yu_K]

Немного смущает квадратичный член в формуле (это дань неоднородности?) и куда-то делось второе слагаемое (два корня у квадратного уравнения должно быть) - или там у вас кратные корни получились. Можно это пытаться подставлять в уравнения и проверять. Посмотрите (можно в гугле поискать) как ищется нерекурентная формула общего члена для чисел Фибоначи.

В принципе любой математический пакет с символьным движком может просто вывести для вас уравнения и в общем виде - только там придется взять три набора уравнений
$x_{n+1}=(1-2a)x_n+by_n+cz_n$
$...$
$x_{n+2}=(1-2a)x_{n+1}+by_{n+1}+cz_{n+1}$
$...$
$x_{n+3}=(1-2a)x_{n+2}+by_{n+2}+cz_{n+2}$
$...$

В линейных задачах такие пос-ти либо все скатываются к стационарной точке, либо неограниченно растут, либо есть периодическое поведение. Например для одного уравнения $x_{n+1}=1-x_n$, $x_0=1$ имеем периодическую последовательность $0,1,0,1,0....$.

[ewert]

Ramm13 в сообщении #448496 писал(а):

вообще то дойти с параметрами доконца невозможно

Очень даже можно, если в самом первом коэффициенте стоит $1-2a$, а не $1-2c$.

[Yu_K]

99.9 % что в условии ошибка. Если ее исправить, то одно собственное число всегда равно 1, а два других всегда вещественные.