Оценка сверху вероятности пересечения двух событий

[lightview]

Добрый день. В статье Chen Y.-P. A central limit property under a modified Ehrenfest urn
design.  Applied Probab., 43, 2006, pp. 409-420 на странице 417 рассматривается определенное событие. Для оценки сверху его вероятности, его разбивают на 2 куска:
Hack attempt!
Помогите, пожалуйста, обосновать эти очевидные для автора статьи оценки. Заранее благодарен.
Оригинал статьи выложу сюда: http://narod.ru/disk/13401522001/Chen_Full_Corrected.djvu.html

[Хорхе]

1. Вероятность пересечения не превышает вероятности каждого из множеств.

2. Со вторым куском поступили так: $\{z_m\ge \alpha\}\cap \{m\in L\}\subset \{\sup_{l \in L} z_l\ge \alpha\}$.

[lightview]

Спасибо. Примерно так я и размышлял по второму пункту. А что делать с первым? Этот вопрос меня интересовал больше всего.

[lightview]

Про первую часть я имел в виду оценку первого события второй части, а не: $\Prob(A \cup B) \le \Prob(A) + \Prob(B) $
А первое событие правой части так оценивается в виду этого факта:
$\Prob(A \cap B) \le \Prob(A)$