CGS -> SI

[sithif]

Привет,
мне нужно формулу рассчетную получить, а в CGS не удобно считать, посмотрите правильно перевел или нет:

$ \frac { e[StatC] I[StatC \cdot s^{-1}]} {p[g \cdot cm \cdot s^{-1}] c^2} = 10^{-2} \frac { c^2 e[C] I[A]} {c^2 p[g \cdot cm \cdot s^{-1}] } = 10^{-7} \frac { e[C] I[A]} {p[kg \cdot m \cdot s^{-1}]} = 0.3 \cdot 10^{-7} \frac {I[A]} {p[GeV/c]}$

здесь c в CGS.

[Munin]

У меня получается

$$\frac{e\,[\text{statC}]\,I\,[\text{statC}\cdot\test{s}^{-1}]}{p\,[\text{g}\cdot\text{cm}\cdot\text{s}^{-1}]\,c^2}=10^2\frac{e\,[\text{C}]\,I\,[\text{A}]}{c^4\,p\,[\text{g}\cdot\text{cm}\cdot\text{s}^{-1}]}$$

[sithif]

Давайте проверим Ваше выражение,

пусть e будет зарядом электрона, тогда в CGS ~4.8E-10, в SI ~1.6E-19, теперь у Вас:

$e_{CGS} = e_{SI} 10 \cdot c^{-1}$

$4.8 \cdot 10^{-10} = 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 10 \cdot (3 \cdot 10^{10})^{-1}$

что не верно. К тому же, изначально выражение безразмерное,

$StatC = g^{1/2} cm^{3/2} s^{-1} $

$ \frac {(g^{1/2} \cdot cm^{3/2} \cdot s^{-1})^2 \cdot s^{-1}} {g \cdot cm \cdot s^{-1} \cdot cm^2 s^{-2}} $

А если в знаменателе будет четвертая степень c, то в SI оно не будет безрамерным.

[Munin]

Я вообще впервые что-то из СГС в СИ перевожу, так что просто залез в Вики, где сказано, что 1 Кл СИ равен $10^{-1}c$ статкулонов СГСЕ. Так что в обратную сторону - надо взять обратный коэффициент, подумал я.

А в том, что безразмерное выражение СГС превращается в размерное выражение СИ, нет ничего удивительного. Это надо исправлять введением всяких множителей типа $1/4\pi\varepsilon_0,$ аналогично тому, как вы от системы $c=\hbar=1$ к СГС переходите.

[sithif]

Действительно, с помощью множителей намного удобнее это делать. Например, здесь http://www.qsl.net/g4cnn/units/units.htm есть таблица что бы конвертировать формулы из СГС в СИ. Если следовать такой логике то,

$\frac {e I} {p c^2}$ нужно домножить на $\frac 1 {4 \pi \epsilon_0}$ и на этом преобразование закончено.

Легко потом убедиться, что

$\frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {e I} {p c^2} = \frac {\mu_0} {4 \pi} \frac {e I} {p} = 10^{-7} \frac {e I} {p}$

где $c^2 = \frac 1 {\epsilon_0 \mu_0}$

[Munin]

Ну, конвертировать формулы и конвертировать численные значения - разные задачи.

В вашем случае я запутался. С одной стороны, $1\text{ ESU }C=334\,\mu\text{C}$ совпадает с тем соотношением, что я написал ($q\text{ statC}=10/c\,\text{C}$), с другой - получается ваш коэффициент $10^{-7}.$