Мыльная пленка, расположенная вертикально...

[Иван_85]

Что-то я основательно подзабыл оптику. Проверьте пожалуйста задачку.
Мыльная пленка ($n=1.33$ ), расположенная вертикально, образует клин. Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло ( $\lambda_1=631$ нм). Расстояние между соседними красными полосами при этом равно $l_1=3$ мм. Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло ( $\lambda_2=400$ нм). Найти расстояние $l_2$ между синими соседними полосами. Свет падает на пленку нормально.

$\Delta=2h_1n-\frac{\lambda_1}{2}$ -оптическая разность хода лучей в месте клина толщиной $h_1$.
$\Delta=(2k+1)\frac{\lambda_1}{2}$ - условие минимума.
$2h_1n=(k+1)\lambda_1$, а для соседней темной полосы:
$2h_2n=(k+2)\lambda_1$.
Из рассмотрения соответствующего треугольника:
\tg\alpha=\frac{h_2-h_1}{l_1}$, $l_1$- расстояние между соседними полосами,
$\alpha\approx \frac{h_2-h_1}{l_1}=\frac{1}{l_1}(\frac{(k+2)\lambda_1}{2n}-\frac{(k+1)\lambda_1}{2n})=\frac{\lambda_1}{2nl_1}$.
Для $\lambda_2$ будет аналогичная формула:
$\alpha=\frac{\lambda_2}{2nl_2}$.
В итоге:
$l_2=l_1\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=0.003\text{м}\frac{400\text{нм}}{631\text{нм}}=1.9\text{мм}$.
Получается ответ не зависит от абсолютного показателя преломления $n$? Странно...

[Munin]

По-моему, не странно. Показатель нужен только для того, чтобы перевести полосы в реальную толщину клина. А она в задаче не задана, и в ответе не нужна. Важно только соотношение между оптической толщиной в разных длинах волн.