Предел.

[maxmatem]

Вот ступор и всё. Пи решении определённой задачи вылез предел
$\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^{n + 1} sh(x) \]$
$n$- натуральное.
Интуитивно ясно, что это ноль, но как вычислить......была мысль гиперболический синус в ряд разложить.....

[Dan B-Yallay]

maxmatem в сообщении #446557 писал(а):

Вот ступор и всё. Пи решении определённой задачи вылез предел
$\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^{n + 1} sh(t) \]$
$n$- натуральное.
Интуитивно ясно, что это ноль, но как вычислить......была мысль гиперболический синус в ряд разложить.....

А шо тут мучиться если гиперсинус от $t$, а к нулю стремится $x$? Ноль он и есть

[maxmatem]

Dan B-Yallay
опечатка, гиперболический синус тоже зависит от $x$.

[Dan B-Yallay]

Дык и гиперсинус в нуле-ноль. Какие проблемы?

[maxmatem]

да нет проблемы.

[maxmatem]

А вот как можно доказать, что $\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{sh(x)}} {x} = 1 \]$

Как доказать,аналогичный первый замечательный с синусом я знаю, а как такой....

[ewert]

maxmatem в сообщении #446719 писал(а):

А вот как можно доказать, что $\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{sh(x)}} {x} = 1 \]$

Через второй замечательный -- в той форме, что с экспонентой.

[bot]

Или пролопиталить.

[Gortaur]

С шинусом дело иметь, если не знакомы - не стоит. Просто переписывайте его всегда через экспоненты, пределы их хорошо всем должны быть известны.