Построить треугольник

[Lion]

И еще одна геометрическая задача.
Рассмотрим треугольник, лежащий внутри окружности. Требуется циркулем и линейкой построить треугольник, вписанный в данную окружность и описанный вокруг данного треугольника (т.е. каждая сторона большого треугольника содержит одну и только одну веришну маленького треугольника).

[Юстас]

Точно нет никаких ограничений на внутренний треугольник? Если он очень маленький и лежит в центре окружности, подобное построение невозможно. Или же вывод ограничений подразумевается как часть задачи?

[Lion]

Да, Вы правы, задача может не иметь решений (я не указал это в условии, поскольку предполагаю, что задача на построение предполагает также и анализ условий, при которых есть решение). Но общем случае решение есть. Попробуйте также узнать, сколько их.
P.S. В принципе, задачу можно сформулировать (и даже решить!) и для произвольного n-угольника.

[worm2]

Удалено.

[Lion]

Нет, построенный треугольник должен быть вписан в окружность.

[worm2]

Ой!

[Lion]

Вижу. задача не привлекает внимания. Может, будет интересна более общая задача.

Дана произвольная коника и n-угольник внутри него. Нужно построить n-угольник, вписанный в конику и описанный вокруг внутреннего n-угольника. Найдите также количество возможных решений.