Имеется плотность распределения. Найти...

[ИСН]

А если Вам покажется, что кто-то посоветовал с разбегу почесаться головой об стену?
Такой интеграл был бы числом. Просто числом, как, например, 1 или 2. А нужна плотность распределения. А плотность распределения - это разве число? Или нет? Или да? Ой, а что это такое вообще?

[--mS--]

Zag в сообщении #445519 писал(а):

Вы мне написали, что при всех $x$ надо интегрировать по $y$. Я и решил, что это делается так

Не могу больше найти это свойство согласованности
Напишите, пожалуйста, формулу, по которой можно посчитать эту плотность, я завтра сдам и отстану, наконец, от Вас)

При каждом $x$ по $y$ интегрируют так:

$$f_X(x)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}f_{X,Y}(x,\,y)\,dy.$$

-- Сб май 14, 2011 02:21:52 --

ИСН в сообщении #445528 писал(а):

Такой интеграл был бы числом. Просто числом, как, например, 1 или 2.

Не всё так просто: у ТС в верхних пределах стоят $x$ и $y$, так что интеграл точно от кого-то из них зависит . От кого - сказать затрудняюсь, уж очень причудливы пределы интегрирования: сначала $y$ от $0$ до $x$, потом $x$ от $0$ до $y$

[Zag]

--mS-- в сообщении #445571 писал(а):

Zag в сообщении #445519 писал(а):

Вы мне написали, что при всех $x$ надо интегрировать по $y$. Я и решил, что это делается так

Не могу больше найти это свойство согласованности
Напишите, пожалуйста, формулу, по которой можно посчитать эту плотность, я завтра сдам и отстану, наконец, от Вас)

При каждом $x$ по $y$ интегрируют так:

$$f_X(x)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}f_{X,Y}(x,\,y)\,dy.$$

Ох... Может еще подскажете, как интегрировать с бесконечными пределами?) Я понятия не имею, как это делается и не понимаю

[--mS--]

Zag в сообщении #445596 писал(а):

Ох... Может еще подскажете, как интегрировать с бесконечными пределами?) Я понятия не имею, как это делается и не понимаю

См. свою плотность. Она равна нулю вне треугольника. То, что написано выше, - это ОБЩАЯ ФОРМУЛА. Подставьте в неё свою плотность и напишите, что за интеграл будете считать, и при каких $x$.

[Zag]

Нуу тогда выходит \int\limits_{0}^{1}A(x+y)dy
Т.к. вне треугольника(при y<0 и >1) плотность равна 0

А вот при каких $x$ я не понимаю. Как можно взять все значения $x$ без интеграла? В треугольнике ведь $0>=x>=1$

Кстати, я правильно понимаю, что во все формулы вместо $A$ мне надо подставлять значение, которое я посчитал в начале темы? То есть $A=3$

[ИСН]

Так и можно. Или, ну, возьмите тогда одно значение x. Например, 0. Или 1/2. Потом ещё и ещё. На каком-то этапе придёт понимание.

-- Сб, 2011-05-14, 02:07 --

Константу, да, можно. Я бы таскал её до конца в виде буквы и подставлял только перед самым ответом. Но это дело вкуса.

[Zag]

ИСН в сообщении #445624 писал(а):

Так и можно. Или, ну, возьмите тогда одно значение x. Например, 0. Или 1/2. Потом ещё и ещё. На каком-то этапе придёт понимание.

-- Сб, 2011-05-14, 02:07 --

Константу, да, можно. Я бы таскал её до конца в виде буквы и подставлял только перед самым ответом. Но это дело вкуса.

Посчитал при нескольких $x$. Все равно не понял. Как подставить сразу все возможные значения $x$?

-- Сб май 14, 2011 05:08:06 --

Плотность распределения получилась $A(x+1/2) = 3x+3/2$, верно?

[ИСН]

Давайте сядем и подумаем, при каждом ли x надо интегрировать от 0 до 1. Скажем, если x=1, то какие значения может принимать y? От каких до каких? (Смотрим на рисунок области. Тот самый, треугольный, да.)

[Zag]

При $x=1$, y=0. При $x=1/2$ y=$1/2$ и т.д.

[ИСН]

Zag в сообщении #445649 писал(а):

При $x=1/2$ y=$1/2$

Обязательно равно? Или может принимать какие-то ещё значения?

[Zag]

А ну при $x=1/2$ y будет от 0 до 1/2. Получается, при каждом $x$, $y$ может принимать значения от $0$ до $1-x$
Появилась версия - может быть вместо $x$ надо подставить $1-y$?

[ИСН]

Это возвращает нас к вопросу о том, что за объект мы ищем. Какой природы эта штука? Что это: число? пара чисел? буква? слово? стихотворение? что-то ещё?

[--mS--]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #445745 писал(а):

Это возвращает нас к вопросу о том, что за объект мы ищем. Какой природы эта штука? Что это: число? пара чисел? буква? слово? стихотворение? что-то ещё?

Мой набор в этом месте обычно таков: "стол? стул? вектор? матрица? дом? дерево?"