Поскольку с помощью
Xaositect и некоторой собственной настойчивости мне удалось слегка продвинуться в Мендельсоне и даже найти опечатку, то появились новые вопросы. Итак, страница 57: «Формулы имеют смысл только тогда, когда имеется какая-нибудь интерпретация входящих в нее символов. Под
интерпретацией мы будем понимать всякую систему, состоящую из непустого множества
называемого
областью интерпретации, и какого-либо соответствия, относящего каждой предикатной букве
некоторое
n-местное отношение в
каждой функциональной букве
— некоторую
n-местную операцию в
(т. е. функцию, отображающую
в
и каждой предметной постоянной
— некоторый элемент из
»
Итак, интерпретация – это система, состоящая из двух элементов множества
и соответствия (естественно это тоже множество). Назовем соответствие
Таким образом интерпретация – это пара
Вопрос первый: Интерпретация чего? Ответ: Интерпретация символов, входящих в формулы. Есть ли какое-нибудь обобщающее название этих формул? Это ли потом будет интепретацией теории?
Вопрос второй: «... соответствия, относящего ... каждой предметной постоянной
— некоторый элемент из
» Правильно ли я понимаю, что, отнеся хотя бы одной предметной постоянной другой элемент из
получаем другую интерпретацию?
Вопрос третий: все таже проблема с истинным отношением, но слегка с другой стороны: «... соответствия, относящего ... каждой функциональной букве
— некоторую
n-местную операцию в
(т. е. функцию, отображающую
в
» -- с функциональной буквой все чисто, правда, подстановка термов (стр. 58) делается по весьма строгим правилам функция, упомянутая в скобках не есть та самая функциональная буква
а совсем другая функция
Но зато всё понятно. А вот с предикатной буквой всё ещё проблемы (старые и новые). «... соответствия, относящего каждой предикатной букве
некоторое
n-местное отношение в
» Воспользовавшись намеком
Xaositect «Там перед этим некоторое пояснение есть («Напомним, что всякое
-местное отношение в
может рассматриваться...»)», я увидел, что неформально речь идет о некотором условии, соответствующем отношению, но формально не обнаружил и намека на это условие. К тому же «...предикатной букве
некоторое
n-местное отношение в
» -- это максимальное отношение на котором эта формула выполнима или нет? По смыслу должно быть максимальное, но в формализованых ситуациях додумывать опасно.
И, наконец, опечатка на странице 57. Напечатано: «iii
» и как водится перепутан порядок индексов. Нужно: «iii
»