Тройной интеграл по области, пределы интегрирования

[Sverest]

расставить пределы интегрирования в тройном интеграле$ \iiint \limits_{V} { f(x,y,z) dx dy dz} $ если область $V$ ограничена указанными поверхностями $x=0, y=x, y=5, z=0, z=2x^2+y^2$ Начертить область интегрирования



точки:$ (0;0;0)(5;5;0)(0;5;0)(0;5;25)(5;5;75)$
пределы интегрирования:

$\int \limits_{0}^5 dx \int \limits_{0}^5 dy \int \limits_{0}^{2x^2+y^2} dz$

Я правильно сделал?

[Алексей К.]

Нет. Пределы по $y$ — какие? Граница $y=x$ где работает? И функцию потеряли.

[gris]

Ошибка только в одном месте: в нижнем пределе интеграла по $dy$. Область интегрирования проецируется на плоскость $xOy$ не в квадрат, а в треугольник. На рисунке правильно показано.
И что интегрируется-то?

[Sverest]

gris в сообщении #445394 писал(а):

И что интегрируется-то?

задание только поставить пределы интегрирования

[gris]

Ну для равенства интегралов надо не забыть перед $dz$ написать $f(x,y,z)$, а то потом будете изучать сферические координаты и забудете якобиан
Лучше делать всё аккуратно и безупречно.

[Sverest]

$\int \limits_{0}^5 dx \int \limits_{x}^5 dy \int \limits_{0}^{2x^2+y^2} f(x,y,z) dz$

[gris]

Замечательно. Ну и раз так всё хорошо, добавлю ещё одно соображение по чертежу, хоть это и не относится к теме.
У Вас там точки $(0;5;25)$ и $(5;5;75)$ в плоскости $y=5$ соединяет как бы прямая, а она на самом деле кривая.
Просто чертёж выполнен настолько чётко, что хочется безукоризненности

[Sverest]

gris в сообщении #445449 писал(а):

Замечательно. Ну и раз так всё хорошо, добавлю ещё одно соображение по чертежу, хоть это и не относится к теме.
У Вас там точки $(0;5;25)$ и $(5;5;75)$ в плоскости $y=5$ соединяет как бы прямая, а она на самом деле кривая.
Просто чертёж выполнен настолько чётко, что хочется безукоризненности

Да, это же сечение параболоида плоскостью, не подумал что то, кривую на глаз нарисовать, или там по точкам можно?

[gris]

Да конечно на глаз, но с соблюдением направления выпуклости.
Разумеется, это мелочь, но хорошо, что Вы внимательны к деталям, ибо в них и сидит понимание