Задания ЕГЭ 11 класса С.6

[DjD USB]

1)Найдите наибольший делитель всех чисел вида $p^2$ -1 где $p$ - простое число, больше 3 , но меньше 2010
2)На числовой оси все точки с целыми координатами. Разрешается прыгать на 1 и на 4 вправо или влево. Можно ли за 2010 таких прыжков попасть из точки 1 в точку 2 , ни разу не попадая в точки с координатами, кратными 4

[Sonic86]

Перебираем ручками $p$ от 2010 и вниз, ищем $p$ вида $p=2q \pm 1, q$ - простое. Поперебирав немного, обязательно на него наткнемся, допустимый интервал перебора - до 1000 - хватит.

[alex1910]

Sonic86 в сообщении #445009 писал(а):

Перебираем ручками $p$ от 2010 и вниз, ищем $p$ вида $p=2q \pm 1, q$ - простое. Поперебирав немного, обязательно на него наткнемся, допустимый интервал перебора - до 1000 - хватит.

На такой перебор времени не хватит, все-таки задача экзаменационная.

25-1 = 24 --> НОД <=24.

p=6k+-1. Подставляем, убеждаемся, что НОД = 24.

[DjD USB]

alex1910 прав

[Sonic86]

Блин, я невнимательно прочитал. Мне показалось, что нужно найти наибольший простой делитель среди делителей чисел $p^2-1$
Прошу прощенья.

[DjD USB]

alex откуда p=6k+1 я что-то не понял

[Батороев]

Условие 1) - какое-то туманное.
Если имеется в виду наибольший делитель, который встречается у всех указанных чисел, то это само число $p_{max}^2-1$.
Если имеется в виду наибольший общий делитель указанных чисел, то $24$.
$(p^2-1)\equiv 0\pmod {3,8}$.
Вроде бы для С6 легковато.

[DjD USB]

А 2 задание

[anermak]

Условие не корректное, зависит от того есть ли отрицательная полуось. Если есть, то можно, прыгайте между 1 и 2 - 2006 раз, а дальше 1-0,0-(-1),(-1)-(-2),(-2)-2. Если нет, то нельзя, 2 выпадает только на нечетные.

[nnosipov]

anermak в сообщении #445120 писал(а):

Условие не корректное, зависит от того есть ли отрицательная полуось. Если есть, то можно, прыгайте между 1 и 2 - 2006 раз, а дальше 1-0,0-(-1),(-1)-(-2),(-2)-2. Если нет, то нельзя, 2 выпадает только на нечетные.

Ноль кратен четырём. Так что нельзя (не поэтому, конечно).

[anermak]

... блин, как обычно