2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Динамическая ТУ ( с.ч. попереч. и продол. колеб.)
Сообщение11.05.2011, 22:01 


09/01/09
233
Ребят подскажите не знаю даже с чего начать:
Вот дан такой рисунок. Сечение по высоте увеличивается как показано на рисунке, а ширина остаётся неизменной
Изображение
Мне необходимо : Оценить сверху две первые собственные частоты поперечных колебаний..... я без понятия с чего начинать :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамическая ТУ ( с.ч. попереч. и продол. колеб.)
Сообщение11.05.2011, 22:57 


01/12/06
463
МИНСК
Ну для начала выпишите уравнение колебаний и граничные условия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамическая ТУ ( с.ч. попереч. и продол. колеб.)
Сообщение11.05.2011, 23:21 


09/01/09
233
эмм а скажите пожалуйста где про это почитать можно ? =)

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамическая ТУ ( с.ч. попереч. и продол. колеб.)
Сообщение11.05.2011, 23:34 


01/12/06
463
МИНСК
Наверное, в любой книге по МДТТ или сопромату. Например, у Работнова. У вас же простая балка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамическая ТУ ( с.ч. попереч. и продол. колеб.)
Сообщение07.06.2011, 08:54 


09/01/09
233
Хотелось бы восстановить проблему для обсуждения.
Уравнения колебаний выглядят так : $\sigma_{ij,j}=-\rho\omega^2u_i$
Граничные условия : $u_i\bigg|_{x_1=0;x_1=l}=0; u_{i,j}\bigg|_{x_1=0;x_1=l}=0$
$u_i=u_i(x_1,x_2)$
$\sigma_{ij,j}=\sigma_{ij,j}(x_1,x_2)$

как мне быть дальше ?

И почему вы сказали что это балка ? Почему это не может быть пластина ?? =) !

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамическая ТУ ( с.ч. попереч. и продол. колеб.)
Сообщение07.06.2011, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Цитата:
Оценить сверху две первые собственные частоты поперечных колебаний

Попробуйте найдти решение для пластины $a=b$. Первые две собственные частоты будут больше чем в исходной геометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамическая ТУ ( с.ч. попереч. и продол. колеб.)
Сообщение07.06.2011, 22:03 


09/01/09
233
я всё таки решил рассматривать как балку переменного сечения. Для неё выписал законы по которым изменяется площадь
$A(x)=a\left ((a-b)\dfrac{x}{l}+b\right)$
погонная масса изменяется по закону:
$\mu(x)=A(x)\dfrac{\gamma}{g}$ , где $\gamma$- удельный вес
И выражения для момента инерции :
$J(x)=\dfrac{2a}{3}\left(\dfrac{a-b}{2}\dfrac{x}{l}+\dfrac{b}{2}\right)$
Используем метод Ритца:
Граничные условия : $\varphi(0)=\varphi(l)=\varphi'(0)=\varphi'(l)=0$

Как подобрать функцию которая удовлетворяет только геометрически краевым условиям?

Я выбрал её в таком виде : $\varphi(x)=\sum \limits_{i=0}^{\infinity}\alpha_i\varphi_i(x)$
где базисные функции выбраны мной в таком виде: $\varphi_i(x)=\left(1-\dfrac{x}{l}\right)^2\dfrac{x^{i+1}}{l^{i+1}}$
Вроде как это функция удовлетворяет мои краевым(граничным) условиям, но я всё таки не уверен правильно ли я сделал ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамическая ТУ ( с.ч. попереч. и продол. колеб.)
Сообщение08.06.2011, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Момент инерции неверено записан
$I(x)=E a \frac {(b+(a-b)\frac x L)^3} {12}$
Базисные функции лучше брать симметричными относительно середины. Ваши косоваты. Что будет с их ортогональностью?
Правильно или нет - сравните с аналаитическим решением для пластины постоянных геометрических размеров

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамическая ТУ ( с.ч. попереч. и продол. колеб.)
Сообщение09.06.2011, 08:08 


01/12/06
463
МИНСК
Базисные функции лучше искать, подставляя полученный ряд в исходное уравнение. В итоге для каждого члена ряда получится свое ОДУ с граничными условиями. Решая его, и найдем вид функций. Судя по всему, они должны получиться тригонометрическими.

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамическая ТУ ( с.ч. попереч. и продол. колеб.)
Сообщение30.06.2011, 20:01 


30/06/11
4
Может для того, чтобы примерно оценить первые 2 частоты можно разбить балку на три части, назначить 2 узла на $\frac{1}{3}\cdot l$ и $\frac{2}{3}\cdot l$ и в каждом по одной степени свободы, например, горизонтальной или вертикальной (кручением пренебречь) составить матрицу инерции (массу распределить пропорционально отношению сечений) и матрицу жесткости и решить простое вековое уравнение для 2-х степеней свободы $\det([M]^{-1}[L]-[1]\,\mu)=0$, где $\mu=p^2$ -квадрат собственной частоты.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group