Как в Maple вычислить смешанный тензор Риччи?

[Иван_85]

Подскажите пожалуйста, как в Maple вычислить смешанный тензор Риччи $R_i^k$ и скалярную кривизну $R$. Метрический тензор задан.
Если не сложно, напишите исходный код, например, для следующего метрического тензора:
$g_{00}=e^\nu$, $g_{11}=-e^\lambda$, $g_{22}=-r^2$, $g_{33}=-r^2\sin^2\theta$.
Буду очень благодарен.

[Leox]

Напишите формулу для вычислений

[Иван_85]

$R_{ik}=\frac{\partial \Gamma_{ik}^l}{\partial x^l}-\frac{\partial \Gamma_{il}^l}{\partial x^k}$$+\Gamma^l_{ik}\Gamma^m_{lm}-\Gamma^m_{il}\Gamma^l_{km}$.
В принципе, вычислить этот ковариантный тензор будет достаточно.
$R=g^{ik}R_{ik}$.
Я знаю, что есть пакет Tensor и в нем есть функция Ricci, которая считает тензор Риччи. Однако не известно какой тензор Риччи она считает: ковариантный или смешанный.

-- Вт май 10, 2011 14:39:22 --

Мне надоело вычислять его в ручную. Пол дня уходит на эту писанину.

[Leox]

по вашему кто-то должен сам все формулы искать? Как ети символы выражаются через метрический тензор?

технически нужно написать пару процедур и затем их выполнить в цикле.

[Иван_85]

А Вы не знаете как воспользоваться функцией Ricci? А то слишком уж громоздкое выражение получится.

[Leox]

Иван_85 в сообщении #444338 писал(а):

А Вы не знаете как воспользоваться функцией Ricci? А то слишком уж громоздкое выражение получится.

читайте хелп, там вже все подробно расписано

[Иван_85]

У меня тут по ходу еще одна проблемка возникла.
Координаты я определяю следующие:
$coord := [t, r, \theta,\phi]$.
Если я вбиваю метрический тензор в таком виде:
$g_{00}=e^\nu$, $g_{11}=-e^\lambda$, $g_{22}=-r^2$, $g_{33}=-r^2\sin^2\theta$,
то $\nu$ и $\lambda$ будут восприниматься Maple-ом как константы.
На самом же деле $\nu=\nu(t, r)$ и $\lambda=\lambda(t, r)$.
Вопрос: Как сделать так, чтобы Maple воспринимал $\nu$ и $\lambda$ не как константы, а как функции $t$ и $r$?